第四章因式分解九江市同文中学贾朝霞 2 提公因式法(一) 一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算计算: 28 598 515 8 5????-28 598 515 8 5????-?? 2915 8 5???-88 5??8?问:你是用什么方法计算的?这个式子的各项有相同的因数吗? 解:如图:两个长和宽分别为 a和m,b 和m的长方形,合并成一个较大的长方形,求这个新长方形的面积? ?? ma mb m a b ? ??认真观察等式两边各有什么特点? 多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。公因式?? a a b mbmm ? ??多项式 ab+ac 中,各项有相同的因式吗?多项式 x + 4x呢? 多项式 mb +nb –b呢? 3262xx?中各项的公因式是什么? ①多项式②你能尝试将多项式 3262xx?因式分解吗? ③多项式中各项的公因式是什么? 你认为怎样确定一个多项式的公因式? 23262yxyx?结论:( 1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式. 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。定系数 2 定字母 x 定指数 2 3所以,公因式是 2 x 2 2 X + 6 x = 2 X × 1+ 2X 2×3x = 2 X 2 (1 +3 X) 23 2如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 23 2(1)把 3a 2 -9ab 分解因式. 2 3 3 9 3 3 a a a ab a b ? ?? ???温馨提示分两步第一步,找出公因式; 第二步,提取公因式, (即将多项式化为两个因式的乘积) 例1解: 原式= 3a ? a- 3a ? 3b = 3a (a-3b)
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