高一上学期数学知识点总结(含答案).doc

高一上学期数学知识点总结(含答案)高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结一、、,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的有________个。(答:8)(2)非空集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S,则6-a∈S”,这样的S共有_____个(答:7)=∅时,你是否注意到“极端”情况:A=∅或B=∅;同样当A⊆B时,你是否忘记A=∅的情形?要注意到∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合A={x|ax-1=0,}1B={x|x2-3x+2=0},且AB=B,则实数a=______.(答:a=0,1,),其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2,2-12n-1,,2n-{1,2}⊂≠M⊆{1,2,3,4,5}集合M有______个。(答:7):⑴AB=A⇔B⊆A;⑵AB=B⇔B⊆A;⑶A⊆B⇔痧uB=∅⇔uA⊆B;⑸ðuAB=U⇔A⊆B;⑹CU(AB)uA⊇uB;⑷A痧=CUACUB;⑺CU(AB)=={1,2,3,4,5},若AB={2},(CUA)B={4},(CUA)(CUB)={1,5},则A=_____,B=___.(答:A={2,3},B={2,4}),一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:x|y=f(x)—函数的定义域;{}{y|y=f(x)}—函数的值域;{(x,y)|y=f(x)}—函数图象上的点集,如设集合M={x|y=,集合N={y|y=x,x∈M},则MN=_2(答:[4,+∞));、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关于x的不等式ax-55∉M求实数a的取值范围。⎡5⎫(答:a∈⎢1⎪(9,25])⎣3⎭。若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”;否命题为“若p则q”;逆否命题为“若q则p”。提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“A⇒B⇔B⇒A”判断其真假,这也是反证法的理论依据。(5)哪些命题宜用反证法?如(1)“在△ABC中,若∠C=900,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为∆ABC中,若∠C≠90,则∠A,∠B不都是锐角);(2)已知函数f(x)=ax+x-2,a1,证明方程f(x)=0没有负数根。x+。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若A⊆B,则A是B的充分条件;若B⊆A,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。如设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x-(2a+1)x+a(a+1)≤0。若p是q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是(答:[0,])212二、:(1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若abc,d但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减;,则a+则a-cb+d(若ab,cb-d),(2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若ab0,cd0,则acbd(若ab0,0ab);cdnn(3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若ab0,则ab(4)若ab0,ab,则1111b,则。abab2222如(1)对于实数a,b,c中,给出下列命题:11baab11⑤若a;⑥若ab;⑦若cab0,则;⑧若ab,,abc-ac-bab则a0,b(2)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的取值范围是______(答:[1,7])①若ab,则acbc;②若acbc,则ab;③若aabb;④若a22(3)已知abc,且a+b+c=0,则c1⎫⎛的取值范围是______(答:-2,-⎪)2⎭a⎝:(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);(3)分析法;(4)平方法;