离散及反应-扩散生物动力系统的研究.pdf

中北大学学位论文离散及反应一扩散生物动力系统的研究摘要本文主要对离散生物动力系统和连续空间传染病模型进行了研究。具体内容安排如下: 在第二章中,研究了一类具有Beddington-DeAndelis功能性反应和捕食者互相残杀项的非自治离散捕食系统,利用Mawhin重合度理论获得了这类系统正周期解存在的充分性判据,并通过构造Lyapunov函数得到了正周期解全局稳定的充分条件。在第三章中,首先给出了一带非线性发生率的离散传染病模型,利用数学分析和数值模拟,研究了模型的跨临界分支、Hopf:分支和倍周期分支。进一步,通过计算最大Lyapunov指数验证了动力学行为的复杂性。而且相应的数值模拟,显示了模型会产生复杂的分支和混沌现象。在第四章中,对一带有易感者交叉扩散的空间传染病模型进行了研究。图灵理论显示, 当自身扩散系数相同时,不会产生图灵斑图。但加入交叉扩散时,系统会产生复杂的空间结构,包括有点状斑图,条状斑图以及点状和条状共存的斑图结构。我们的结果还显示,自身扩散和交叉扩散的相互作用可以看作是传染病中产生复杂空间动力学的机制。在第五章中,在一般的传染病空间模型中,特别考虑了人群的定向移动,即加入迁移项,给出具体的数学模型。而在以前的研究中fSun etal ),我们仅在模型中加入扩散项,而且得到的是静止的图灵斑图。现在通过数学分析和数值模拟, 得到迁移会诱导空间产生移动斑图这一结论。这个结果很好的拓展了传染病中斑图的发现, 而且验证了现实中收集的传染病数据。关键词:捕食一被捕食模型,离散模型,,扩散关系,斑图结构,图灵空间第1页中北大学学位论文 Study ofdiscrete and reaction-diffusion biological dVnamlc SVstem AB STRACT This paper mainly investigates thediscrete biologicaldynamic system and thecontin- UOUS spatialepidemic it anized asfollows. Inchapter 2,we study·the existence and global stability ofperiodic solution fordis- crete predator-prey system with theBeddington-DeAndelis functional response and predator using continuation theorem which Wasproposed by Gaines and Mawhin, theexistence conditions of atleast one periodic solution ofsystem are the sufficientconditions which ensure the global stability ofthepositive periodic solution are derivedby constructing aspecial Lyapunov function. Inchapter 3,we investigate adiscrete-time epidemic model with nonlinear incidence rateby qualitative analysis and numerical isverifiedthatthere are phenomena ofthetranscritical bifurcation,flip bifurcation,Hopf bifurcationtypes and the largestLyapunov exponents are puted toconfirm further plexity of these dynamic obtained resultsshow thatdiscrete epidemic model can have richdynamics behavior. Inchapter 4,pattern formation of aspatialepidemic model with both selfand cross diffusion the Turing theory,it iswell known that Turing pat