高三总复习----数列一、数列的概念(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;a,在数列第一个位置的项叫第1数列中的每个数都叫这个数列的项。记作项(或首项),在第二个位nann;的项叫第置的叫第2项,……,序号为项(也叫通项)记作n??aaaaa。,,……,数列的一般形式:,,……,简记作3n21n例:判断下列各组元素能否构成数列(1)a,-3,-1,1,b,5,7,9;(2)2010年各省参加高考的考生人数。{a}的第n2)通项公式的定义:如果数列项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就(n叫这个数列的通项公式。例如:①:1,2,3,4,5,…1111,1,,,②:…2345aNn?nn?)7数列①的通项公式是,=,(n?1an?N)=(。数列②的通项公式是n?n说明:????anfaan=项,表示数列,表示数列的通项公式;①表示数列中的第nnn?1,n?2k?1?na1)(?(k?Z);==同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,②?n?1,n?2k?③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,……(3)数列的函数特征与图象表示:序号:123456项:456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列Nn)nf(从1(或它的有限子集)的函数当自变量实质上是定义域为正整数集开始依次取值时对应的一系列???anf)nf((3),f(1),ff(2),,其图象是一群孤立点。来代替,…….通常用函数值……,na?2n?:画出数列n(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,…(2)10,9,8,7,6,5,…(3)1,0,1,0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…(n?1)S?1a??与通项}的前项和的关系:{(5)数列aSannS?S(n≥2)nnn?n1n?2{a}{a}3?s2n?的通项公式,求数列项和例:已知数列的前nnnn练习:,写出它的通项公式:……;7,5,3,1)1(.222215?2?1?4?131,,,(2);52431111??,,(。3),4*52*31*23*4(4)9,99,999,9999…,…,7777,77,777(5)7…(6)8,88,888,888821n?n?????aN)(na中,?n3aaaaa,,)写出;,,1(31n?2,12n279(2)是否是数列中的项?若是,是第几项?3.,文15)在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表314.(2003京春理观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白(_____)内。4、由前几项猜想通项:.根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的通项公式)()(7)((4)(1),其通项公式)条直线相交,交点的个数最多是(,并阅读下面的文字,像这样,..,最多有交,最多有61交,最多有个交点个交点个交点二、等差数列2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第题型一d表示。用递推公式表示常,列做叫等差数的公差公差通用字母为数个,数等就数个列叫差列这常a?a?d(n?2)a?a?d(n?1)。或n1?n1?nna?a?1?a?2n例:等差数列,1nn?na?a?(n?1)d;题型二、等差数列的通项公式:1nd?0d?0d?0PA数列)的单调性:为递减数列。为常数列,说明:等差数列(通常可称为为递增数列,??a?a?16,a?,则a1a中,已知等差数列等于()例:{a}a?1a?2005n3d?等于的等差数列,如果,公差是首项2.,则序号1nn(A)667(B)668(C)669(D)670ab1n?b??2a?2n?1,,则(填“递增数列”或为nnnn“递减数列”)题型三、等差中项的概念:a?b?AaabbAA叫做的等差中项。其中,与定义:如果成等差数列,那么,2a?b?2a?a?aa?2a?a?AabA),,成等差数列即:(mn?nn?m2n?1n?n2??aa?a?a?15aaa?80a?a?a?,若,则(1例:.(14全国I)设)是公差为正数的等差数列,133112112312n7590105120C...}{a)是单调递增的等差数列,前三项的和为1
完整版高三总复习数列知识点及题型归纳总结 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
