数学选修2 2知识点总结.doc

精品文档数学选修2-:f(x??x)?f(x)x?x,瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是)?f(xy00lim0?x0??x??)(?xfxx|y)xf(y??=,记在作即或处的导数,我们称它为函数)(fx00x?x00f(x??x)?f(x)00lim?x0??x导数的几何意义:。容易知道,,我们可以看出当点时,直线nnf(x)?f(x)Px?x)(xy?fP处的导数就是切线,当点PT趋近于斜率是的斜率时,函数在0n?kn0nxx?0n)x(x)?f(f,即k?0n)?(xlim?fk0x?x0?x?0n?(xf)f(x)的导函数导函数:当x变化时,便是x的一个函数,.)xf(y??y,即也记作f(x??x)?f(x)?(x)?flimx??x?:??1????x)f?(xxf(x)?0?xf)(c(fx)?;2,则(c为常数)若则,;1若?(x)?cosfxxsin)(x?f?xcos)?f(x(x)?f?sinx;则,若3,则4若xxe?(x)fa?x)f(xx??e?xf)(a)?alnfx(6则,若则,5若11xf(x)?lnxlog(x)?f???f)(x若,则8则,若7?)(???(x))??fg(xg[f(x)?(x)].???(x?g))?f()]x?f)(x)?g(x[f(x)?g(x??(x?g)?f(x)f)(x)?g(x)f(x??[](x)[g(x)]yxy?f(g(x))复合函数求导为一个复合函数的函数,,和称则即可以表示成为)(u?gx)f(uy????)(xx))y??fg(g(:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间内)b(a,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这??0?(xf))(y?f(x)xy?f0)xf?(,右侧,那么:(1)如果在是极大值的极值的方法是求函数??)xf(0(x)?f)f(xy?0)f?(x00x?,那么是极小值;附近的左侧,右侧(2)如果在?0?xf)(0?x)f()xf((小)值与导数求函数在上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值;))(y?fxfy?(x][a,b)b(a,(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的)(xy?f)bf()(,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,)时成立,这是递推的基础;=k时命题成立;=k+1:=1(或时0命题也成立,nn?N)结论都成立。,且完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=:2、分析法:3、综合法:数系的扩充和复数的概念复数的概念ab)b?Rbi(a?R,a?分别叫它的实部和虚部的数叫做复数,.和形如(1)复数:b?00b?a?0,b?0),Rb?aa?bi(?R时,叫做纯虚数中,当当;,就是实数.,:(2)分类复数叫做虚数;(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6)两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。,减,乘,除按以