高中数学平面向量知识点总结.doc

平面向量知识点知识点归纳一. 向量的基本概念与基本运算 1 、向量的概念: ①向量:既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为 0 的向量,记为 0 ?,其方向是任意的, 0 ?与任意向量平行③单位向量:模为 1 个单位长度的向量④平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零向量⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量 2 、向量加法:设, AB a BC b ? ????? ??????,则 a ?+b ?= AB BC ?????????= AC ????(1)aaa ?????????00 ;(2 )向量加法满足交换律与结合律; AB BC CD PQ QR AR ? ??????????????????????????????,但这时必须“首尾相连”. 3 、向量的减法: ①相反向量:与 a ?长度相等、方向相反的向量,叫做 a ?的相反向量②向量减法: 向量 a ?加上 b ?的相反向量叫做 a ?与b ?的差,③作图法:ba ???可以表示为从 b ?的终点指向 a ?的终点的向量( a ?、b ?有共同起点) 4 、实数与向量的积:实数λ与向量 a ?的积是一个向量,记作λa ?,它的长度与方向规定如下: (Ⅰ)aa ??????;(Ⅱ)当0??时,λa ?的方向与 a ?的方向相同;当0??时,λa ?的方向与 a ?的方向相反;当 0??时,0 ???a?,方向是任意的 5 、两个向量共线定理:向量 b ?与非零向量 a ?共线?有且只有一个实数?,使得 b ?=a ?? 6 、平面向量的基本定理: 如果 21,ee ??是一个平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向量 a ?, 有且只有一对实数 21,??使: 2211eea ???????,其中不共线的向量 21,ee ??叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二. 平面向量的坐标表示 1 平面向量的坐标表示:平面内的任一向量 a ?可表示成 a xi yj ? ?? ??,记作 a ?=(x,y) 。 2 平面向量的坐标运算: (1) 若???? 1 1 2 2 , ,