三角恒等变化金典例题.doc

三角恒等变化金典例题.doc:..三角函数式的化简要求是:项数最少\三角函数种类最少\函数次数最低\尽可能不带根号\:«sinxtanx+sinxtanx-sinxtan兀•sinx二:(sin2x+tanx•tan—+cos2x)•1一tan2x1+tan2x• c•2x• •sin— 1 — • 2sin防直卡sin2xZ1sinx 2、cosx sin2兀Z1 2、cW:原式= •(1+ •——)•——A= •(1+ )•cos2xcos2xcosx兀,sin~xcos2x cosxCOST 1+——zcosxsi •q= • *co=2s1i2xCO COST三:"•tan25r?+tan2亍•tan5(T+tan5(T•tanlS"说明:公式tan(a±0)=鵲册在解题中运用非常灵活•常常变形为tana±tan/?=tan@土0)(1不tarrta附):°sin42°sin66°sin7^说明:此题分子分母同乘以cos6°,从而连续逆用倍角公式,:(x+y)+cos2(x-y)-cos2x•cos2>?31 : cos2%+—cos4x82 8六:基本技巧例8⑴化简:1+血2&-心2&l+sin2&+cos2&(2)已知tan”=2,求sin2x+cos2x的值玮的变换角的变换,一般包括角的分解和角的组合,角的分解即把一个角分成几个角的和或差,而角的组合即把几个角通过和或差组合成一个角。例1、己知sina=4sin(a+p),求证:tan(a+p)=sin0cos/?-4rr 3例3、已知cos(—+x)=—,4 5In 7/r——<x<—12 4°sin2x+2sinx1-tanx的值。例2、若3tana=2tan(a+p),则sin(2a+p)=5sinpo紧紧抓住角的变捣,是灵活解题之关键,因此要注意分析思考角的关系,找出差异实现转化。例4、己知:a+Pe(y,it),a-pw(0,彳),且sin((x-|3)=斗3,cos(a+p)=-j^求0。和(差)角范围问题在三角解题中经常遇到确定和(差)角范围的问题,学生常因确定和(差)角范围的偏差导致解题失误。本文举例说明这类问题的处理方法。-.合理选用公式来确定二•例1已知a,B均为锐角,sina=^,sin0卫,10求a+B的值。*借用其他三角函数来确定3 5例2已知sina=-,cos^=-—,且a,B都是第二象限角,试确定2(」+B,12a・B所在象限。*挖掘隐含条件来确定例3已知cos(a—{3)=*,sin2oc=*,2a、卩都是锐角,求cos(a+B)的值。例4已知--<a<~, 且tana,tna13是一元二次方程2222兀2+37^+4=0的两个根,求a+B的值。解析:由已知条件得tana+tan=-3V3<0,三角函数式的求值例1、己矢Utancr=3,求①"叱+玄。*";②2q+COSZ・5cosa-sina例2、己知sina+cosa=—,aw(0,兀)、求sina-