圆切线证明的方法.doc

切线证明法切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理的推论1::经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的判定定理::从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。一、要证明某直线是圆的切线,如果已知直线过圆上的某一个点,那么作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径.【例1】如图1,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=:DC是⊙:要想证明DC是⊙O的切线,只要我们连接OC,证明∠OCD=:连接OC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90o.∵∠CAB=30o,∴BC=12AB=∵BD=OB,∴BC=12OD.∴∠OCD=∴DC是⊙O的切线.【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论,特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.【例2】如图2,已知AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,连接OC,弦AD∥:CD是⊙:本题中既有圆的切线是已知条件,,⊙O的切线,只要证明∠2413ABOODC=:连接OD.∵OC∥AD,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵OA=OD,∴∠1=∠2.∴∠3=∠∵OB=OD,OC=OC,∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC=∠ODC.∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90o.∴∠ODC=90o.∴DC是⊙O的切线.【例3】如图2,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,:AC平分∠:利用圆的切线的性质——:∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥∵AD⊥CD,∴OC∥AD.∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AC平分∠DAB.【评析】已知一条直线是某圆的切线时,,辅助线常常是连接圆心与切点,得到半径,那么半径垂直切线.【例4】如图1,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O,连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠⊙O的切线吗?为什么?解:AC是⊙:连接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵∠COD是△BOC的外角,∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B.∵∠ACD=2∠B,∴∠ACD=∠COD.∵CD⊥AB于D,∴∠DCO+∠COD=90°.∴∠DCO+∠ACD=90°.即OC⊥AC.∵C为⊙O上的点,∴AC是⊙O的切线.【例5】如图2,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB的延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠:DE是⊙:连接OC,则OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAO=∠ACO,∴AE∥CO,又AE⊥DE,∴CO⊥DE,∴DE是⊙O