数列知识点总结.doc

第二章:数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念:一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列,其中第一项也成为首项;是数列的第项,(或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时,、数列的分类:按数列中项的多数分为:有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;无穷数列:数列中的项为无限个,、通项公式:如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,、数列的函数特征:一般地,一个数列,如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递减数列;如果数列的各项都相等,、递推公式:某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,、等差数列1、等差数列的概念:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,(常数),、等差数列的通项公式:设等差数列的首项为,公差为,则通项公式为:.3、等差中项:(1)若成等差数列,则叫做与的等差中项,且;(2)若数列为等差数列,则成等差数列,即是与的等差中项,且;反之若数列满足,、等差数列的性质:(1)等差数列中,若则,若则;(2)若数列和均为等差数列,则数列也为等差数列;(3)等差数列的公差为,则为递增数列,为递减数列,、等差数列的前n项和:(1)数列的前n项和=;(2)数列的通项与前n项和的关系:(3)设等差数列的首项为公差为,则前n项和6、等差数列前n和的性质:(1)等差数列中,连续m项的和仍组成等差数列,即,仍为等差数列(即成等差数列),公差为m2d(2)等差数列的前n项和当时,可看作关于n的二次函数,且不含常数项;(3)若等差数列共有2n+1(奇数)项,则若等差数列共有2n(偶数)项,则7、等差数列前n项和的最值问题:设等差数列的首项为公差为,则(1)(即首正递减)时,有最大值且的最大值为所有非负数项之和;(2)(即首负递增)时,有最小值且的最小值为所有非正数项之和.(3)若是等差数列,且前项和分别为,则8、两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( ).{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8等于( ).{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1==( ).{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于