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2008年江苏高考数学原创压轴题
2008年将是不平静的一年,除了奥运会的举办等国际国内的大事以外,就数牵动千百万家庭的高考了,特别是江苏的高考,是进入新课程后的第一次高考,全新的课程标准、全新的教学方法、全新的高考模式、全新的录取形式,《高中数学课程标准》、《江苏省课程标准教学要求》等纲领性文件,反复研读了2005、2006、2007三年高考江苏卷的试卷评析报告,下面给出几个原创题,供高三师生参考,权当抛砖引玉.
,则实数m=____________________.
解: 展开后,“原始项”共四项,但是我们并不关心实部项,虚部项为:,只需即可,所以.
【命题意图】《选修Ⅱ》中,《选修Ⅰ》没有复数,所以,近几年江苏一直不讲复数,因此,复数成了新内容.
,集合,,则_________________.
解:不等式的解为,所以.
若,则,所以只可能取值.
若,则,没有实数解;若,则,解得;
若,则,没有符合条件的解;若,则,没有符合条件的解;
若,则,有一个符合条件的解.
因此,.
【命题意图】此题是一元二次方程根分布问题,涉及指数不等式的解法,函数与方程思想,,思考问题的支撑点也是数学思想方法,只有理解了数学思想方法,才算真正学明白了数学.
,测量河对岸的塔高时,,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB= _____ .
解:由原解答得(米)
【命题意图】在2007年的课改区高考试题中,,试题设计更加注意贴近生活实践.
,且所有的解都是整数,则有序数对的数目为.
解:因为的整数解为:,
所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条,过这八个点的切线有条,每条直线确定了唯一的有序数对,所以有序数对的数目为.
【命题意图】本题主要考察直线与圆的概念,以及组合的知识,既要数形结合,又要分类考虑,.
{an}的通项公式an=,记,试通过计算,,的值,推测出= .
解:∵,,,∴归纳猜想得.
【命题意图】,考生可根据特殊情形归纳概括一般性结论.
.
(1)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率;
(2)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率.
分析:在(1)中的取值是有限可数的,可用列举法解决;(2)中的取值是无穷的,得用几何概型的方法求解.
解:(1)若能构成三角形,则.
①若时,.共1种;
②若时..共2种;
同理时,有3+1=4种;
时,有4+2=6种;
时,有5+3+1=9种;
时,有6+4+2=12种.
于是共有1+2+4+6+9+12=34种.
下面求从中任取的三个数()的种数:
①若,,则,有7种;,有6种;,,有5种;……; ,有1种.
故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.
同理,时,有