二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用四、微分在估计误差中的应用第五节一、、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,,定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即定理:函数在点可微的充要条件是即在点可微,:函数证:“必要性”已知在点可微,则故在点的可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,,基本初等函数的微分公式(见P116表)又如,、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)分别可微,:机动目录上页下页返回结束10.
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