数学圆锥曲线知识点.doc

数学圆锥曲线知识点数学圆锥曲线知识点圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1a>b>0(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1a>0,b>0y^2=2pxp>0范围x∈[-a,a]y∈[-b,b]x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)y∈Rx∈[0,+∞)y∈R对称性关于x轴,y轴,原点对称关于x轴,y轴,原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2-b^2】(c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】(p/2,0)准线x=±(a^2)/cx=±(a^2)/cx=-p/2渐近线y=±(b/a)x离心率e=c/a,e∈(0,1)e=c/a,e∈(1,+∞)e=1焦半径∣PF1∣=a+ex∣PF2∣=a-ex∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣∣PF∣=x+p/2焦准距p=(b^2)/cp=(b^2)/cp通径(2b^2)/a(2b^2)/a2p参数方程x=a·cosθ y=b·sinθ,θ为参数x=a·secθ y=b·tanθ,θ为参数x=2pt^2y=2pt,t为参数过圆锥曲线上一点(x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0,y0)的切线方程(x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1y0·y=p(x+x0)斜率为k的切线方程y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2]y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2]y=kx+p/2k 数学圆锥曲线知识点:公式抛物线:y=ax*+bx+c 就是y等于ax的平方加上bx再加上c a>0时开口向上 a<0时开口向下 c=0时抛物线经过原点 b=0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y=a(x+h)*+k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线