静电场高斯定理环路定理.ppt

§8-、电场线(E线、电力线)1、电场的分布(1)点电荷;(2)电偶极子;(3)无限大带电平面2、电场线:为了形象地描述电场的分布而引入的一系列曲线,曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。aaE?bbE?+(1)点电荷电场中的电场线(2)电偶极子电场中的电场线+(3)无限大带电平面电场中的电场线+++++++++++++++++++(1)曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致;3、电场线(E)线的特点:(2)电场线起始于正电荷,终止于负电荷,不形成闭合曲线;(3)任何两条电场线不会相交。按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布,而无法反映场强的大小。4、电场线数密度:垂直穿过单位面积的电场线数均匀电场:NSE?电场线数密度SN?dsdN非均匀电场:电场线数密度dsdN?E?规定:电场线数密度等于场强大小即均匀电场:非均匀电场:SNE?dsdNE?为了反映场强大小分布,可利用电场线的疏密程度来反映。密、强;疏、弱。S'ESN??ESe????n?因为通过面积S和通过面积S'的电场线数相等,所以通过面积S电场强度通量为????SEe?(电通量):电场中,通过某面积的电场线数称为通过该面积的电场强度通量,用表示。e?1、均匀电场中,通过面积S的电场强度通量(1)面积S与场强E垂直因为电场均匀,ESN??(2)面积S与场强E不垂直,成角?E?SSESE?????coscos或者说,通过s的电场强度通量等于场强在s法线方向上的分量与s的乘积。说明:通过s的电场强度通量等于s在垂直于场强方向上的投影面s'与场强的乘积。NSE?2、在非均匀电场中,通过任意曲面S的电场强度通量。n?dsE?E?S(1)取面元ds,通过ds的电场强度通量为dsEde?cos??(2)通过任意曲面S的电场强度通量为??????SSeedsEd?cos若曲面S为闭合曲面,则???SedsE?cos法线方向的规定:闭合曲面上各点的法线方向垂直向外为正方向。E?ABCds分析:A点处,场线穿进,为负值。0,0cos,2/????ed???B点处,场线穿出,为正值。0,0cos,2/????ed???C点处,场线与表面向切,.0,0cos,2/????ed???3、电场强度通量的常用表示引入面元矢量ndssd???大小:ds方向:n?为面元法线方向dsEde?cos??sdESe??????????SesdE??、求几种情况下的电场强度通量(1)包围点电荷球面的电场强度通量q+RS204RqE???方向:沿半径向外。sd?∵球面上:球面上取面元,sd?通过sd?的电场强度通量为sdEde?????dsRqsdEde2041?????????E?n?通过球面的电场强度通量sdE??????????SSedsRqsdE2041????q+S通过球面的电场强度通量??????SSedsRqsdE2041????0?qsdES?????即静电场是有源场结果表明:无关,与Re?若q>0,φe>0,电场线穿出。若q<0,φe<0,电场线穿进。表明静电场线起始于正电荷,终止于负电荷。不形成闭合曲线。表明静电场是有源场。(2)包围点电荷,任意闭合曲面S的电场强度通量??????SesdE??S1S2在S内、外取球面S1、S201?qsdES?????02?qsdES??????0?qsdES??????说明:φe与S的形状无关。0220441????qRRq??(3)不包围电荷,任意闭合曲面的电场强度通量0???SsdE??说明:闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的φe无贡献。Sq+2、真空中的高斯定理设点电荷系有K个点电荷所组成。在点电荷系的电场中,取闭合曲面S(高斯面)。其中有n个点电荷在S内,有(K-n)个点电荷在S外。qn+1qnq2q1qkqi取面元,sd?sd?n?E?sdEde?????????SesdE??????????????sknnisdEEEEEE??????????)(121000201????niqqqq??????????内)siiq(0?S结论:真空中穿过任意闭合曲面S的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷代数和的1/ε0倍。00????????内)siiSqsdE(01???即真空中高斯定理的数学表达式若电荷连续分布,???则????VSdVsdE??01??注意:(1)式中E?,是所有电荷所产生。S内、S外。(2)式中电荷求和(积分),只对s内的电荷求和(积分)。(3)高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场,发散场。(求场强)分析:????内)siiSqsdE(01???1、巧取高斯面(充分利用对称性)。2、能方便的求出