高一数学对数3.doc.doc

第二十二课时对数( 3) 学习要求 1. 初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。 2 .培养学生的数学应用意识。自学评价 1. 对数换底公式 log log log mamNNa ? 2 .说明:由换底公式可得以下常见结论(也称变形公式): ① log log 1 a b b a ? ?; ② log log mnaan b b m ?; ③ log log log b a b a x x ? 3. 换底公式的意义是把一个对数式的底数改变, 可将不同底问题化为同底, 便于使用运算法则, 所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。【精典范例】例1: 计算(1) 8 3 log 9 log 32 ?(2) 4 27 125 log 9 log 25 log 16 ? ?(3) 4 4 8 3 9 1 2 (log 3 log 3)(log 2 log 2) log 32 ? ??分析:这是底不同的对数运算,可考虑用对数换底公式求解。【解】(1 )原式 lg9 lg32 lg8 lg3 ? ? 2lg3 5lg2 3lg2 lg3 ? ? 103 ?(2 )原式 lg9 lg25 lg16 lg4 lg27 lg125 ? ?? 2lg3 2lg5 4lg2 8 2lg2 3lg3 3lg5 9 ? ???另解:原式 2 3 5 2 4 log 3 log 5 log 2 3 3 ? ?? 89 ?(3 )原式? 2 2 3 3 1 1 1 ( log 3 log 3) (log 2 log 2) 2 3 2 ? ?? 25 log 2 4 ? 5 3 5 5 6 2 4 2 ? ???点评: 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中起了重要作用,在解题过程中应注意: ⑴针对具体问题,选择恰当的底数; ⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用; ⑶换底公式的正用与逆用; (4)变形公式可简化运算。例2:1 )已知 3 log 12 a?,试用 a 表示 3 log 24 (2 )已知 3 log 2 a?, 3 5 b?,用 a 、b 表示 30 log 3 (3 )已知 18 log 9 ,18 5 ba ? ?,用, a b 表示 36 log 45 【解】(1) ∵ 3 3 3 log 12 log (3 4) 1 2log 2 a ? ????∴ 31 log 2 2 a?? 3 3 3 log 24 log (8 3) 1 3log 2 ? ??? 1 3 1 1 3 2 2 a a ? ?? ???(2)∵ 3 5 b?, 3 log 5 b?∴30 log 3 31 log 30 2 ? 3 3 1 (log 5 log 2 1) 2 ?