2009年高考数学猜题押题王国军.doc

2009年高考数学猜题押题——王国军
函数、数列、不等式的压轴题
,数列满足, ; 数列满足, .求证:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)若则当时,.
【详解答案】
(Ⅰ)首先证明,.
(1)当时,由已知,结论成立;
(2)假设当时,结论成立,即.
则当时,注意到时,,所以在(0,1)上是增函数.
又在上连续,所以,即0<.
故当时,结论也成立. 即对于都成立.
又由, 得,从而.
综上可知
(Ⅱ)构造函数, .
由,知在(0,1),所以.
因为,所以,即>0,从而
(Ⅲ) 因为,所以, , 即.
所以…………….①,
由(Ⅱ)知:, 所以= .
因为, ,
所以<<=……………….②.
由①②两式可知: .
【命题依据】
函数、数列、不等式是《考试大纲》明确规定的考试内容,也是高考命题的热点,在高中阶段三部分知识层进发展,、数列、不等式综合在一起命制压轴题,可以很好的考察考生的理性思维和分析问题解决问题的能力.
【命题角度】
本题是数列、超越函数、导数、数学归纳法的知识交汇题,、数列的背景中,用不等式统摄函数和数列,将不等式的证明问题设计为解题主线,,理科考生比较清楚哪些性质与不等式有关,从而可以利用函数来解决不等式问题.
【思路拓展】
证明不等式的方法较多,考生须掌握最基本、最常规的方法,如:比较法(差比较法、商比较法)、分析法、综合法、数学归纳法、放缩法、构造函数利用单调性、,根据题目的已知条件,(1)问是和正自然数有关的命题,可考虑用数学归纳法证明;第(2)问可利用函数的单调性;第(3),这些方法可以灵活使用.
三角函数解答题
1.△ABC中,角A,B,C的对边依次为,.
(I)求∠C的大小;
(Ⅱ)若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.
【详细解答】
(1)依题意:,即,又,
∴,∴.
(2)由三角形是锐角三角形可得且,即.
由正弦定理得,.
∴
又,∴,
即
【命题依据】
三角函数是自指数函数和对数函数之后的又一类型的函数,在高考中把三角函数当做函数的一种,突出考查它的图像和性质,尤其是形如
y=Asin(ωx+φ)的图像和性质,对三角公式和三角变形的考查或与三角函数的图像和性质相结合,或直接化简求值。在三角函数的化简求值问题中,考查对相关变换公式的掌握程度。
【命题角度】
本题以解三角形为载体,集中考查考生对三角公式的熟练程度,尤其是对三角公式的变形使用和逆用。借助三角形中的边角的互化定理,求解特定量的取值范围问题。以三角变形公式为素材,考查相关的数学思想和方法,主要是函数的思想和换元法。
【思路拓展】
公式的逆用和变形使用,如辅助角公式,降幂公式等,集中体现考生对三角公式的来龙去脉是否熟悉,能否准确选择相应的变换解决实际问题。对于多变量函数的取值范围问题,高中阶段主要有三种方法:一是消元法,利用等量代换,转化为一元函数再求解范围;二是利用均值不等式直接求范围和最值,关键是保证变形后得到常数以及取等号的条件能够具备;三是利用数形结合的思想,转化为线性