六年级奥数讲义分数应用题之工程问题2(20200814154323).docx

工程问题是分数应用题中最重要的一大类,因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛,所以工程问题往往受出题者青睐, 在各种数学竞赛和小升初考试中, 工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。工程问题的基本数量关系与一般解法;工程问题中的常见解题方法;工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方法可以称作是一种“工程习惯” ,这一类问题称之为“工程问题”。解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式:工作效率x工作时间 =工作总量,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位” ,求得问题答案,一般情况下,工程问题求的是时间。有的情况下,工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠” ,甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。20天完成,乙单独做继续做,从开工到完成任务共用了16天。30天完成。甲、乙合作了几天后,乙因事请假,甲乙请假多少天?【分析】(法一)甲一共干了16天,完成了—16 4,还有120 5530 6(天八休息了16610(天),请假天数为:164512016是乙做的,乙干了了130166 10(天)。(法二)假设乙没有请假,则两人合作 16天,应完成130)16超过单位“1”的431 1 11,则乙请假1 -3 33010(天)。【拓展】一项工程,甲队单独干问:乙队单独完成这项工作需多少天?20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单【分析】【例2】【分析】【拓展】【分析】:乙的工作量:1丄,甲的工作量:丄20202 3,乙的工作效率:5 5所以乙单独完成这项工作需25天。2515 —,25搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮甲搬运,中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时?12小时,丙需15小时。有同样的仓库A和B,甲在(1)甲、乙、丙搬完两个仓库共用了: 2(-丄10121石)8小时。(2)(3)丙帮助甲搬运了丙帮乙搬运了81 1—8 — 3小时。10 155小时。A工程工作量再增加1,如果让甲、4乙、丙三队单独做,完成A工程所需时间分别是20天,24天,,乙队做B工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做做A工程若干天•问丙队与乙队合做了多少天?甲、乙、丙三队要完成B两项工程,B工程的工作量是三队合做完成二项工程所用的天数丙帮乙队做的天数: 11丄184 24111-4丄1120 2415天。B工程若干天,然后再与甲队合30 18天,【例3】一池水,甲、乙两管同时开,小时,还需甲、丙两管同时开5小时灌满,乙、丙两管同时开, 4小时灌满。现在先开乙管62小时。乙单独开几小时可以灌满?2小时灌满”,我们可以把乙管的62小时和丙同时开、第三个2小时单2小时,乙独开2小时,正好灌满一1 1-2 —,所以乙的工作效率为4 1011 20(小时)。20【分析】 根据“现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开小时分成3个2小时,第一个2小时和甲同时开,第二个独开。这样就变成了甲、乙同时开2小时,乙、丙同时开池水。可以计算出乙单独灌水的工作量为1 1251(622) ,所以整池水由乙管单独灌水,则需要10 20【巩固】一项工程,甲独做6天完成,甲3天的工作量,乙要4天完成。两队合做2天后由乙队独做,还要几天才能完成?【分析】(法一)两队合做2天,看做甲先做两天,乙再做2天,然后再将剩下的工程完成,那么乙做的部分相当于甲做的4天,所以乙做了4416天,除去与甲合作的2天,以还要做16210333 3天。(法—1)甲的工作效率为1,所以乙的工作效率为61 1-34 -。两队合作2天后乙队独做还6 8要11 1 1—2—2-6 8 810天才能完成。3【例4】一项工程,甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样才完成工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成?【分析】 根据甲、乙工效比是2:3,可以知道,完成同样的工作量,甲、乙所用的时间比是 3:2,也就是同样的工作量,乙所用的时间是甲的 -。由“甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样3才完成工程的一半”可知,甲一共做了279天,把甲9天做的工作量给乙做, 乙要9-632天。完成工程的一半乙要用6+7=13天。所以这项工作由乙