第六章第六章方差分析与实验设计方差分析与实验设计第一节单因素方差分析第二节双因素方差分析方差分析(analysis of variance) 就是采用数理统计方法对数据进行分析,以鉴别各种因素及因素间的交互作用对研究对象某些试验指标的影响大小的一种有效方法. 第一节单因素方差分析一、问题的提出注:方差分析简记为 ANOVA . 例1检验不同饲料对鸡增重的效应。选用三种饲料: A 1 以鱼粉为主, A 2 以槐树粉为主, A 3 以苜蓿粉为主。特选 24 只相似雏鸡随机分三组,每组各喂一种饲料, 60 天后观察其重量,试验结果如下 1048 1029 1032 1022 1021 1080 1029 1093 A 31001 1122 1074 1090 1109 990 1092 1107 A 21028 1009 1012 1002 1001 1060 1009 1073 A 1鸡重( g) 饲料 A 几个概念: (1)所考察的试验结果(如产品质量、数量、销量、成本等)称为试验指标,简称指标。例中为鸡的重量。(2)在试验中对所关心的“指标”有影响的、要加以考察改变状态的原因称为因子, 用A,B,C等大写英文字母表示。例中为饲料。(3)因素在试验中所取的各种不同状态称为因子的水平. 因素 A的 r 个水平常用 A 1,A 2,…,A r 表示,其中 r称为因素 A的水平数。例中有 1 个因素, 3 个水平。(4) 若只考察一个因素对指标的影响,这种试验称为单因素试验,相应的方差分析就称为单因素方差分析; 例中为单因素试验。若一个试验中同时考察两个因素,则这时对试验所作的方差分析称为双因素方差分析;因素多于两个,,使用配方 A i下第 j 只鸡的重量记为 y ij , i =1,2,3; j =1,2, …8. 我们的目的是研究不同饲料对鸡增重的影响是否相同。例1(续)对原始数据作如下变换:每个数-1000 (为了处理更加简便) 48 29 32 22 21 80 29 93 A 31122 74 90 109 -10 92 107 A 228 912 2160 973 A 1鸡重( g) 饲料 A(图形分析—散点图) 二、单因素方差分析的统计模型考虑的因素记为 A,假定它有 r个水平,记为 A 1, A 2, …, A r. 在每一水平下考察的指标可看成一个总体,共有 r 个总体. 作如下假定: (1) 每一总体服从正态分布 N(? i, ? i 2 ), i =1, 2, …, r ; (2) 各总体同方差, 即? 1 2 =? 2 2= ……=? r 2 = ? 2; (3) 从每个总体中抽取的样本是相互独立的, 即所有试验结果 y ij 都独立. 简而言之, 每一总体独立地服从同方差的正态分布. 且这些假定的成立与否都可用统计方法进行验证. 单因素方差分析(single factor analysis of variance) 是要判断因素对指标是否有显著影响,归结为判断不同总体是否有相同分布的问题. 0 1 2 : rH ? ? ?? ??? 因为各总体方差相同,所以要判断因素对指标是否有显著影响, H 1:μ 1,μ 2 ,…,μ r 不全相同.(常省略不写)
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