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2010年中考数学基础知识大串讲
导读:
中考大串讲按照代数综合、几何综合、概率统计三大块共分成10个串讲专题.“考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括,“新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析,使您做题后,跳出题海,轻松应对中考,决胜中考!
串讲一数与式
考点串讲
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考查重点:(1)有理数、无理数、实数、非负数概念;
(2)相反数、倒数、数的绝对值概念;
(3)在已知中,以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.
(4)考查实数的运算(有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用.)
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整式知识点:代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.
整式考查重点:(1)考查列代数式的能力;(2)考查整数指数幂的运算、零指数.
(3)掌握并灵活运用提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)进行因式分解.
分式:
分式考查重点:(1)考查整数指数幂的运算,零运算;(2)考查分式的化简求值.
(a≥0)叫做二次根式.
考查重点:(1)了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;
(2)掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化.
新题演练:
新题1:在实数-,0,,-,,,-…(每两个1之间依次多1个0),sin30°这8个实数中,无理数有( )

解析:对实数分类,不能只为表面形式迷惑,,即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如=2是有理数,,用三角符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°-…尽管有规律,但它是无限不循环小数,,,只有,,-…这三个数是无理数,其他五个数都是有理数,故选C.
答案:C
新题2:已知x、y是实数,且+(y2-6y+9)=0,若axy-3x=y,则实数a的值是( )
A. B.- C. D.-
解析:若几个非负数之和等于零,∵和(y-3)2均为非负数,它们的和为零,只有3x+4=0,且y-3=0,由此可求得x,y的值,将其代入axy-3x=y中,即求得a的值.
答案:+(y-3)2=0 ∴3x+4=0,y-3=0 ∴x=-,y=3.
∵axy-3x=y,∴-×3a-3×(-)=3 ∴a= ∴选A
新题3:若a,b,c是三角形三边的长,则代数式a2+b2-c2-2ab的值( )

解析:本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题,把所给多项式的部分因式进行因式分解,再结合“a,b,c是三角形的三边”,应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法.
答案:(1)∵a2+b2-c2-2ab=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2
=(a-b+c)(a-b-c),
又∵a,b,c是三角形三边的长.
∴a+c>b,a<b+c,即a-b+c>0,a-b-c<0
∴(a-b+c)(a-b-c)<0
即a2+b2-c2-2ab<0,故选B.
新题4:先化简,然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值.
解析:本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.
.取值时要考虑分式的意义,即x≠±2.
答案:原式=
(x只要不取±2均可)
取x=6,得原式=1
串讲二方程(组)与不等式(组)
考点串讲
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知识点:等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.
考查重点:掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.
(组).
了解二元一次方程组及其解法,并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
重点:掌握消元思想,.
难点:图象法解二元一次方程组,数形结合思想.
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知