数学模型和实验课程报告.docx

数学模型与实验实习报告姓名:学号:院(系):专业:指导教师:职称:2016年11月目录数学模型与实验实习报告 1第一章绪论 1第二章拟合在人口预测的应用 2§ 3§ 4§ 4§ 5第三章插值在制图方面的应用 6§ 6第四章方程近似解 7§ 7§ 8第五章分形 10参考文献 11附录 12作业一 12美国人口变化 12一次函数拟合 13二次函数拟合 14作业二 15指数模型 15Logistic模型 17作业三 19地图绘制 19图形放大法 20简单迭代 21加速迭代 22牛顿迭代 22第一章绪论近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济,管理,金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型(MathematicalModel)是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(MathematicalModeling)。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并加以计算求解(通常借助计算机);数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性,逻辑的严密性,结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在21世纪这个知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充,使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养人们应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。本文按照学习与实习内容将分为拟合、插值、迭代三方个面,并分别将其应用于人口预测、制图、求方程近似解三个实际问题,并在附录中给出mathematica代码以供参考。另外在最后还增加了一些分形的简介及多维分形在地球化学的应用。第二章拟合在人口预测的应用人口是反映国情、国力基本情况的重要指标,区域研究所必须考虑的重要因素之一,分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点,制定正确人口政策的科学依据[1]。§。具体地讲,差分法就是把微分用有限差分代替,把导数用有限差商代替,从而把基本方程和边界条件(一般均为微分方程)近似地改用差分方程(代数方程)来表示,把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。在弹性力学中,用差分法和变分法解平面问题。差分格式有向前、向后和中心3种:向前(前向)差分:Δan=an+1-an向后(逆向)差分:Δan=an-an-1中心差分:Δan=(an+1-an-1)/2本文均采用前向差分,简单起见,后文中的“差分”均表示“前向差分”。(a)美国人口(b)美国人口变化情况图2--1(b)可以看出美国人口变化情况基本为每十年都较过去十年有所增加,且大部分的点处于一条直线附近,通过最小二乘法可以求得给直线为:y=-+(1)从图2-2(a)可以看出该直线拟合效果不错,图2-2(b)为直线拟合的残差,拟合优度度量见表2-1。(a)一次函数拟合(b)美国人口变化情况图2-2表2-