初三数学知识点归纳.docx

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)第一章证明(二)※等腰三角形的“三线合一”顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:勾股定理:a2b2c2(注意区分斜边与直角边)在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)※.。(注意着重号的意义)<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。点,并且这个点到三个顶点的距离相等。A(如图1所※三角形的三边的垂直平分线交于示,AO=BO=CO ,A※角平分线上的点到※角平分线逆定理:在上。 .如点到角两边的距离I等,则它在该角的平分线角平分线是到角的两边距离相等图1 '※三角形三条角平分线交于一点的所;-c点的集合。B-,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。(如图2所示,OD=OE=OF)第二章一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为 ax2bxc0(a、b、c为常数,0)的形式,这样的方程叫一元二次方程※把ax2bxc0(a、b、c为常数,0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。※解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为(xm)2 0的形式>②公式法x(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)③分解因式法解。(主要包括“提公因式”把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求和“十字相乘”)※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;两边加上一次项系数的一半的平方;把方程转化成(xm)2 0的形式;※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,当b2-4ac=0时,当b2-4ac<0时,方程有两个不等的实数根;方程有两个相等的实数根;⑥两边开方求其根。如果一元二二次方程ax2cbxc0的两根分别为Xi、X2,则有:bXix2axix2a一元二次方程的根与系数的关系的作用:(1)已知方程的一根,求另一根;(2)不解方程,求二次方程的根Xi、X2的对称式的值,特别注意以下公式:①X;X;(xiX2)22xiX2②i iXi X2xi x2XiX2③(XiX2)2 (XiX2)24xiX2④ |XiX2I ,(Xi X2)24x^2⑤(|Xi2I|X2|)(x-ix2)22x1x22|XiX2|方程无实数根。(3)已知方程的两根Xi、X2,可以构造一元二次方程:x2(Xix2)x%x20(4)已知两数xi、X2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程x2(Xix2)xx1x2 0的根※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为X;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。分析 求解※处理问题的过程可以进一步概括为: 问题分析方程求解解答抽象 检验第三章证明(三)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形..,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线.。※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形..。矩形是特殊的平行四边形。(矩形是轴对(正方形是轴对称图※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。一组邻边相等'组邻■边相等一个内角为直角菱形室个内角为直角线线互相垂直平分)