整数规划重点.pptx

运筹学( Operations Research ) 运筹帷幄之中决胜千里之外整数规划 Integer Programming 第五章 Chapter5 整数规划( Integer Programming ) 整数规划的特点及应用分支定界法割平面法 0-1 整数规划指派问题本章主要内容: 在很多场合,我们建立最优化模型时,实际问题要求决策变量只能取整数值而非连续取值。此时,这类最优化模型就称为整数规划(离散最优化)模型。整数规划的求解往往比线性规划求解困难得多,而且, 一般来说不能简单地将相应的线性规划的解取整来获得。整数规划的特点及应用整数规划(简称: IP) 要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。不考虑整数条件,由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。若该松弛问题是一个线性规划,则称该整数规划为整数线性规划。整数线性规划数学模型的一般形式: 1 1 max( min) ) 0 n j j j n ij j i jj z c x a x b (i m x (j n) ????? ????? ????或且部分或全部为整数 LL 整数规划的特点及应用整数线性规划问题的种类: 纯整数线性规划:指全部决策变量都必须取整数值的整数线性规划。混合整数线性规划:决策变量中有一部分必须取整数值, 另一部分可以不取整数值的整数线性规划。 0-1 型整数线性规划:决策变量只能取值 0或1的整数线性规划。 工厂 A 1和A 2生产某种物资。由于该种物资供不应求,故需要再建一家工厂。相应的建厂方案有 A 3和A 4两个。这种物资的需求地有B 1,B 2,B 3,B 4四个。各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费 c ij,见下表: B 1B 2B 3B 4年生产能力 A 12934400 A 28357600 A 37612200 A 44525200 年需求量 350 400 300 150 工厂 A 3或A 4开工后,每年的生产费用估计分别为 1200 万或 1500 万元。现要决定应该建设工厂 A 3还是 A 4,才能使今后每年的总费用最少。整数规划的特点及应用解:这是一个物资运输问题,特点是事先不能确定应该建 A 3 还是 A 4中哪一个,因而不知道新厂投产后的实际生产物资。为此,引入 0-1 变量: i y i 1 ( 3,4) 0 ?? ???若建工厂若不建工厂再设 x ij为由 A i运往 B j的物资数量,单位为千吨; z表示总费用, 单位万元。则该规划问题的数学模型可以表示为: 整数规划的特点及应用 ij ij i j ij z c x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x y x x x x y x 4 4 3 4 1 1 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 14 24 34 44 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 3 41 42 43 44 4 min (1200 1500 ) 350 400 300 150 400 .600 200 200 ? ?? ??? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ?????? i i j y i 0 ( , 1, 2,3,4) 0,1 ( 3,4) ?????????????????? ?? 现有资金总额为 B。可供选择的投资项目有 n个,项目 j所需投资额和预期收益分别为 a j和c j(j=1,2,.., n),此外由于种种原因,有三个附加条件: 若选择项目 1,就必须同时选择项目 2。反之不一定; 项目 3和4中至少选择一个; 项目 5,6,7 中恰好选择 2个。应该怎样选择投资项目,才能使总预期收益最大。