浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1.doc

2012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1本卷满分120分,时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)第2题图1、设,则()、如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截成三等分,则图中四边形EFGH的面积为()、将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为,则正好是直角三角形三边长的概率是()、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和,这样的整数组共有()、在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点。设k为整数,当直线与的交点为为整点时,k的值可以取()、如果,那么()、如图,的角所对边分别为,点的外心,则()A. B. C. 、已知等差数列的前项和为,且则的值是() 、我们将记作,如:;;若设,则除以2012的余数是()、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成,,被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个,则n的最大值是()、填空题(每小题4分,共32分)11、在实数范围内分解因式=、已知,、如图,G是边长为4的正方形ABCD边上一点,矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11,上、下两底长都是整数,、如图,射线AO交⊙O于B、C两点,AB=1cm,BC=3cm,AD切⊙O于点D,延长DO交⊙O于点E,连结AE交⊙O于点F,则线段DF的长=、已知方程有且只有两个不同实数根,、如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若=8,、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R,、解答题19、已知实数,满足不等式、、,求证:.20、如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,求△、如图,直线分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O及A、B两点,C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,∠COD=∠CBO,(1)求点A、B、C的坐标;(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式:(3)若延长BC到P,使DP=2,连结AP,试判断直线PA与⊙E的位置关系,、已知是⊙的直径,弦于,是延长线上的一点,、与⊙分别交于、,与⊙交于.(1)求证:平分;(2)若⊙的半径为,,、已知,且.(1)是正数吗?为什么?(2)若抛物线在x轴上截得的线段长为,、选择题(每小题4分,共40分)DD二、填空题(每小题4分,共3