1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上,该道路上的机动车交通量为410辆/小时,且车辆到达服从泊松分布,试问:①从理论上说,行人能横穿该道路吗?为什么?②如果可以横穿,则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少?(提示:e=,保留4位小数)。(参考答案)解:①从理论上说,行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为:Q=410Veh/h,,而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。由于()<t(9s),因此,车头时距不能满足行人横穿该道路所需时间,行人不能横穿该道路。②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布,而不是均匀分布,。因此,只要计算出1h内的车头时距>9s的数量,即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算,1h内的车头时距有410个(3600/),则只要计算出车头时距>9s的概率,就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为:,其中t=9s。车头时距>9s的概率为:=>9s的数量为:=147个答:1h内行人可以穿越的间隔数为147个。2、某主干道的车流量为360辆/小时,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒,求: 1)每小时有多少可穿越空档? 2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒,则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少?(参考答案)解:(1)车辆到达服从泊松分布,则车头时距服从负指数分布。且,,则,,可穿越空档数,取132个。(2)由题意可知,,,,取337辆/h。或:。答:每小时有132个可穿越空档;次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h。3、某信号控制交叉口周期长度为90秒,已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒,进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口,其上游车辆的到达率为400辆/小时,且服从泊松分布,试求:1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率;2)周期到达车辆不会两次停车的概率。(参考答案)解:题意分析:已知周期时长C0=90S,有效绿灯时间Ge=45S,进口道饱和流量S=1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布,其平均到达率=400辆/小时。由于在信号控制交叉口,车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以,在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为:Q周期=Ge×S=45×1200/3600=15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆,则在该周期不会出现两次停车。所以要求计算出“到达的车辆数N小于15辆”的周期出现的概率。在泊松分布中,一个周期内平均到达的车辆数为:辆根据泊松分布递推公式,,可以计算出:,,,,,,,,所以:, 答:1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为58%;2)周期到达车辆不会两次停车的概率为95%。4、在某一路段上的交通量为360Veh/h,其到达符合泊松分布。试求:(1)在95%的置信度下,每60S的最多来车数;(2)在1S、2S、3S时间内无车的概率。(参考答案)解:1、根据题意,每60S的平均来车数m为:m=[360×60]/3600=6;由于服从泊松分布,来车的概率为:P(x)=[mx·e-m]/x!=[6x·e-6]/x!,根据递推公式,计算结果如下:xP(x)P(≤x)xP(x)P(≤x),从计算P(≤x)的值可以看出,当x=9时,P(≤x)<。当x=10时,P(≤x)>。∴在95%的置信度下,每60S的最多来车数少于10辆。2、当t=1S,m=[360×1]/3600=,则1S内无车的概率为:P(0)=[·e-]/0!=e-=。同理,t=2S,m=,P(0)=e-=;当t=3S,m=,P(0)=e-=:在95%的置信度下,每60S的最多来车数少于10辆;在1S、2S、3S时间内无车的概率分别为:、。5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s,一个方向的车流量为540辆/h,车辆到达符合泊松分布。求:(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数;(2)在1s,2s,3s时间内有车的概率。、(参考答案)解:由题意可知:(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数:周期为(),(辆/)
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