第二章知识点总结高等代数.doc

第二章行列式知识点总结一行列式定义aaan11112aaan22212aaa?a)的代级行列式2个元素的乘积(1、n(1)等于所有取自不同行不同列的nnj1j2jijnn12aaa2nnnn1jjjjjjjjj级排列。当是一个是奇排列时,该项前数和,这里是偶排列时,该项前面带正号;当n2212nn11n面带负号,即:aaan12111aaa?n22221?)j(jja1)aa??a(?。n21njij21jjnn12jjjn12aaa2nn1nn、等价定义2?????)(iiij?j(j)i()iiaa1)a?(?1)a(?aaaa?和n122n1n21jiiijjiji1i2ijinnnn211n221njiiijjiii和n12n122n1!n项,其中冠以正号的项和冠以负号的项(不算元素本身所带的负号)各级行列式共有3、由n级排列的性质可知,n占一半。4、常见的行列式1)上三角、下三角、对角行列式a0aa?111111aaa222222aa???ann1122a?aa0nnnnnn2)副对角方向的行列式a0?aann1n111)n(?naaa12,n?2n1?n2,1?aa??a1)?(?211n1n?2,naa?a01n11nn)范德蒙行列式:3111aaan21?222(a?aa?a)ajn12ini??1?j1?n1?nn1?aaan21(n?2)二、行列式性质、行列式与它的转置行列式相等。、互换行列式的两行(列),行列式变号。、行列式中某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数,等于用这个数乘以此行列式。即:某一行(列)中所有的元3素的公因子可以提到整个行列式的外面。4、若行列式中有两行成比例,则此行列式等于零。、若某一行(列)是两组数之和,则这个行列式等于两个行列式之和,而这两个行列式除这一行(列)以外全与原来5行列式的对应的行(列)一样。、把行列式某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上,行列式不变。6三、行列式的按行(列)展开、子式1aaaD?的余子式,中,去掉元素级行列式称为所在的第i1)余子式:在n行和第j级行列式列后,余下的n-1ijijijM。记作ijji?aM1)A?(?称为的代数余子式。2)代数余子式:ijijij2k)n(1?k?aD?kkk个元素,按原来列级行列式n行和,位于这些行列交叉处的3)中,任意选定级子式:在ij)n(k?kkkk列后余下的元素按照原中划去这行和时,在级行列式M,称为D的一个D顺序构成一个级子式。当?kn?kM级子式级行列式M的余子式。来的次序组成的称为2、按一行(列)展开1)行列式任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值,即);,?AD?a?aA?aA(i?1,2,n行展开按第iini21ii12ini);,j?1,2,nA??D?aAaA?a(j列展开按第njnjj121jj2j2)行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等零,即).0,(i?j?A);a?aA??aAi??aAaA?aA?0(?j或nj1jni1j1ijj1nii22j2i2inkk行(3、按列)展开1)n?(1?k?kkkkk级列)行(个行(列)元素组成的所有的,由这n拉普拉斯定理:在级行列式中,任意取定子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式