命题与简易逻辑.doc

命题与简易逻辑.doc【考纲说明】命题打简易逻辑内容要求了解理解掌握常用逻辑用语命题的四种形式V必要条件、充分条件、充分必要条件V简单的逻辑联结词V全称量词与存在量词V【知识梳理】1、 命题:可以判断真假的语句叫做命题C2、 〃或〃、“冃〃、〃非〃这些词叫做逻辑联结词;不含冇逻辑联结词的命题是简单命题;rti简单命题和逻辑联结词"或〃、“且〃、"非〃构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作pVq);p且q(记作pAq);非p(记作iq)。3、“或"、“且"、“非〃的真值判断:"非P〃形式复合命题的真假与P的真假相反;“pRq〃形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“P或q〃形式复合命题当p与q同为假时为假,、命题的四种形式与相互关系:原命题:若P则q;逆命题:若q则P;否命题:若"1P则1q;逆否命题:若q则rP原命题与逆否命题W为逆否命题,同真假;逆命题与否命题互为逆否命题,同真假;5、命题的条件与结论间的属性:若pnq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件,即“前者为后者的充分,后者为前者的必要〃。若pOq,则p是q的充分必要条件,简称p是q的充要条件。若p=q,Hq^>pf那么称p是q的充分不必要条件。•若p片q,=>p,那么称p是q的必要不充分条件。•若pAq,Rq#p,那么称p是q的既不充分又不必要条件。6、全称量词与存在量词全称量词:所有的,一切,全部,都,任意一个,每一个等;存在量词:存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等;•全称命题:含冇全称量词的命题称为全称命题。一般形式为:命题P:VxeM,p(x)o全称命题的否命题:->/?:2%GA7,-nP(x)o7、存在量词:含冇存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为:命题P:3xgM,p{x)o存在性命题的否命题:-ip:wM,-iP(x)o8、判断全称命题与存在性命题的真假:•判断一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素X,〃(兀)都为真;但耍判断一个全称命题为假,只要在给定的集合内找出一个X。,使卩(兀0)为假。判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素兀,使p(x)为真;否则命题为假。例题:(2012高考安徽文4】命题“存在实数兀,使兀>1”的否定是(A)对任意实数兀,都冇X>1 (B)不存在实数X,使X<1(C)对任意实数X,都有X<1 (D)存在实数兀,使X<1【答案】C存在…任意,x>l-x<l[2012高考山东文5】设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为彳;命题q:函数y=(A)p为真 (B)-!q为假 (C)“/\g为假(D)“vq为真【答案】C考点:主要考点是常用逻辑用语,三角函数的周期性和对称性,但是这个题冃中对三角函数的考察是相当简单的。解析:命题p:y=^2x求它的周期:T=—=—=^-,很明显命题"是一个假命题。69 2命题q:>,=COSX函数的图像我们是很熟悉的,它关于X=k7T对称,所以命题q也是假命题。那么假命题的非是真的,两个假命题的或H都是假的。所以选C3.[2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是(A)若q则p (B)若一>p则一>q(C)若「g则—1“