离散数学复习知识点.docx

点八\、、真命题、(连接词)设P:天下大雨,Q:他在室内运动,命题“除非天下大雨,否则他不在室内运动”可符合化为(D) Q设P:只有你通过了大学英语六级考试, Q:你是英语专业的学生,R:你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生,才可以选修这门课程”(B)A.(PQ)R B.(PQ)RC.(PQ)R D.(PQ):,并推证结论的有效性有些学生相信所有的老师,任何一个学生都不相信骗子,所以老师都不是骗子。解:设论述域为全总个体域,S(x):x是学生,T(x):x是老师,P(x):x是骗子,L(x,y)x相信y。将前提和结论符号化为x(S(x)y(T(y)L(x,y))) PS(a) y(T(y)L(a,y)) T1,ESS(a) T2,Iy(T(y)L(a,y)) T2,IT(b) L(a,b) T4,USx(S(x)y(P(y)L(x,y))) PS(a) y(P(y)L(a,y)) T6,USy(P(y) L(a,y)) T3,7,IP(b) L(a,b) T8,USL(a,b) P(b) T9,ET(b)P(b) T5,10,IT11,UG12)x(T(x)P(x))侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后,得到以下事实:(1)是营业员甲或营业员乙作案。(2)如果是甲作案,则案发在非营业时间。(3)如果乙提供的证词可信,则案发时货柜未上锁。(4)如果乙提供的证词不可信,则案发在营业时间。(5)货柜在案发时上锁了。侦查员推断是营业员乙作案,请用命题逻辑判断该推断是否正确。解:设P:甲作案;Q乙作案;R发在营业时间;S乙的证词可信;T:案发时货柜未上锁由题意可知,前提为:PQ,PR,ST,SR,TPPT1,2,I推理过程:(1) T(2) ST(3) S(4) SR(7)PT5,6,I(8)PQP(9)PQT8,E(10)QT7,9,I所以PQ,P R,ST,SR,TQ第2章谓词的定义、量词包括:(x)、约束变元、:比如:所有的狼都吃人,设T(x)表示为x是狼,Q(x))是前束范吃人。x(T(x)C(x)), xyG(x,y)H(x,y)是前束范式,xy(P(x,y)(A(x)B(x))xA(x)xB(x)证明:x(A(x)B(x))x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)xA(x)xB(x)xA(x)xB(x)第3集合的元素、集合的基数、集合的子集、集合的运算空集的问题(空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系)幂集的问题(集合幂集的求法,幂集的基数)下面那个命题是不正确的是(A)A.??? B.??{?}C.??? D.??{?}下面那个命题是不正确的是(A)A.{?}?? B.{?}?{?}C.??{{?}} D.??{?}下列命题中不正确的是()?{x}-{{x}}B.{x}?{x}-{{x}}={x}Ux,贝Ux?A且x?-B=??A=B22设P={x|(x+1)<4},Q={x|x+16》5x},则下列选项正确的是( )?Q ??P =P设A={a,{a}},下列命题错误的是(B)A.{a}??(A)B.{a}??(A)C.{{a}}??(A)D.{{a}}??(A)在0(D)?之间写上正确的符号A.= B.?C.? D.?判断下列命题哪个为真?(C)•-B=B-A?A=,则A=B判断下列命题哪几个正确?(B)=AUC,贝UB=CB.{a,b}={b,a}?(AnB)??(A)n?(B),(?(S)表示S的幕集)若A为非空集,则A?AUA成立设A={a,b},B={c}。求下列集合:22(1)A?{0,1}?B;(2)B2??A;(3)(A?B)2;(4)?(A)?A。解:(1)A?{0,1}?B={<a,0,c>,<a,1,c>,<b,0,c>,<b,1,c>} ;(2)B2?A={<c,c,a>,<c,c,b>} ;2(3)(A?B)={<a,c,a,c>,<a,c,b,c>,<b,c,a,c>,<b,c,b,c>}(4)?(A)?A={<①,a>,<①,b>,<{a},a>,<{a},b>,<{b},a>,<{b},b>,<a,a>,<a,b>}关系设A={a,b,c},则A上的二元关系有23*3或5