控制工程理论基础第二章拉普拉斯变换的数学方法2020/9/(Laplace)变换,简称拉氏变换。 是分析研究线性动态系统的有力工具。时域的微分方程复数域的代数方程系统分析大为简化直接在频域中研究系统的动态性能拉氏变换2020/9/63引言复数和复变函数(1)复数的概念其中,均为实数。为虚单位。(2)复数的表示法点表示法向量表示法三角函数表示法指数表示法2020/9/64引言复数和复变函数(3)复变函数的概念为自变量。2020/9/65例:2020/9/66当s=z1,…,zm时,G(s)=0,则称z1,…,zm为G(s)的零点;当s=p1,…,pm时,G(s)=∞,则称p1,…,pm为G(s)的极点。2020/9/、拉氏变换有时间函数f(t),t≥0,则f(t)的拉氏变换记作:L[f(t)]或F(s),并定义为:(2-1)f(t)的拉氏变换F(s)存在的两个条件:(1)在任一有限区间上,f(t)分段连续,只有有限个间断点;(2)当t→∞时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数,即满足:该条件使得积分绝对值收敛。2020/9/、拉氏反变换已知f(t)的拉氏变换F(s),求原函数f(t)的过程称作拉氏反变换,记作:定义为如下积分:其中:s为大于F(s)所有奇异点实部的实常数。(2-2)2020/9/:单位阶跃函数的拉氏变换为:2020/9/610
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