知识点——集合与常用逻辑用语.docx

知识点一一集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算•集合与元素(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性 ⑵元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号€或 ?:列举法、描述法、图示 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(或N+)(即右x€A,贝Ux€B)A?B(或B?A)(^)真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合 A中A?B(或B?A)集合相等集合A,B中的兀素相冋或集合A,B互为子集A=={x|x€A且x€B}Gt)并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AUB={x|x€A或x€B•补集由全集U中不属于集合A的所有兀素组成的集合?uA={x|x€U且x?AH【知识拓展】若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为真子集的个数为2n-?B?AAB=A?AUB=(?ua)=?_;AU(?A=U?u(?ua)=A二、命题及其关系、充分条件与必要条件1•四种命题及相互关系OSiflr预連命题(环晒)[若4 )互互ZX逆占市题maw1U期S•四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.•充分条件与必要条件(1)如果p?q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;⑵如果p?q,但qM'lp,则p是q的充分不必要条件;⑶如果p?q,且q?p,则p是q的充要条件;⑷如果q?p,且pq,则p是q的必要不充分条件;⑸如果p==q,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.【知识拓展】1•两个命题互为逆否命题,•若A={x|p(x)},B={x|q(x)},则(1)若A?B则p是q的充分条件;⑵若A?B则p是q的必要条件;⑶若A=B则p是q的充要条件;⑷若A?B,则p是q的充分不必要条件;⑸若A?B,则p是q的必要不充分条件;(6)若A二Lb且A?B,则p是q的既不充分也不必要条件.【易错提醒】•描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素•如: {x|y=lgx}——函数的定义域;{y|y=lgx}——函数的值域;{(x,y)|y=lgx}——函数图象上的点集.•易混淆0,?,{0}:0是一个实数;?是一个集合,它含有0个元素;{0}是以0为元素的单元素集合,但是0??,而??{0}.3•集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,•空集是任何集合的子集•由条件A?B,AnB=A,AUB=B求解集合A时,务必分析研究A=?•区分命题的否定与否命题,已知命题为“若 p,则q”,则该命题的否定为“若p,贝Uq”其否命题为“若p,则q”6•对充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论.【必会习题】1•已知集合A={1,3, :m},B={1,m,AUB=A,则m等于( ):3B•0或3C•1或.'3 D•1或3答案B解析 ■/ AU B=A,「. B? A,「. m€ {1,3, :'nj,二 m= 1