数列知识点命题.docx

数列知识点命题.docx数列专题归纳整理:邓校审:高三年级组数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。【例题1】已知数列{勺}中,alt=n2+An,且{陽}是递增数列,求实数2的取值范围・(答:A>—3);等差数列的有关概念:1・等差数列的判断方法:定义法-an=d(〃为常数)或%—an=an-%(n>2)。:an=a〕+(斤一l)d或an=ain+(/?-m)d。(1)等差数列⑺”}中,a[0=30,。20=50,则通项 (答:2/1+10);8(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范圉是 (答:一vdS3):Sn="⑷+陽),Sn=nax+"⑺d。22【例题2】已知数列{%}的前n项和Sri=l2n-n2t求数列{\an\}的前兀项和7;Mn-rr^n<V*)n2-1+72(n>6,neN")等差数列的性质:当公斧d#0时,等弟数列的通项公式cin=+(n-\)d=dn+ay-d是关丁•〃的一次函数,且斜率为公差d;前”和S“=na}+"(;")d=£/?+(q-£)/?是关丁•>0,则为递增等差数列,若公差c/vO,则为递减等差数列,若公差〃=0,则为常数列。当m+n=p+q吋,则有am+atl=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,贝!J有%+色=2碍•如等差数列{色}中,&严1&色+%+%2=3*3=1,则料= (答:27);若{勺}、{0}是等差数列,则以込“-,…也成等差数列。如:等差数列的前&项和为25,前加项和为100,则它的前%和为(答:225)A若等差数列{%}、{仇}的前77和分别为观、Bn,且才二fG),则色二(2斤_1)色二也仇一⑵2—1)仇一=/(2n-l).如:设{色}与{bn}是两个等差数列,它们的前n项和分别为S”和Tn如二如乜,那么玉= (答:切二2)Tn4n-3 bn Sn-76•“首正”的递减等差数列中,前〃项和的最大值是所有非负项Z和;“首负”的递增等差数列中,前”项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式cin>0(\an<0Aft或・阮50\s+l2°丿组确定出前多少项为非负(或菲止);法二:因等差数列前斤项是关于斤的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性heN\上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想)女n:等差数列{色}屮,坷=25,S9=517,问此数列前多少项和最大?(答:前13项和最大)等比数列的有关概念:1•等比数列的判断方法:定义法丛=q(q为常数),其中q工0,%工0或£i!±L=_^_(H>2)o0”%等比数列的通项:a产叩“一'或%=40"。等比数列的前斤和:当q=l时,Spy当少1时,&严空二空=生士。1-(/ \-q等比数列的性质:当加+斤=0+g时,则有amJan=a^aq,特别地,当加+n=2p时,则有anpan=a;・如:各项均为正数的等比数列{色}中,若a5-a6=99则log3a{+log3a2+-•+log3ai0=(答:10)、等比数列概念与性质:等差数列等比数列定义an+l—an—d (〃=1,2,3,…)^~=q(72=1,2,3,…)%项式通公%=4+S_l)d,%=am+(n_m)dan=aQ',an=兔严求和公式n(n-\) n(ax+ }Sn-na{+' jd-V 等差数列的判定方法:定义法:an+}-an=常数(nwN"o匕}为等差数列;中项公式法:2。网二色+%+2(斤住"*)。{勺}为等差数列;通项公式法:an=kn+b(/?wN*)«{an}为等差数列;前n项求和法:Sn=pre-\-qn(刃wW*)o{an}为等差数列; 等差数列的性质:an=am+(“一m)d,d=—一—;②m+n=l+k^>am+an=a,+ak(反之不一定成立);in一n特别地,当m+n=2p时,有am+att=2ap;【例题3]若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有13项n)n122nax (q=1)中项A=*(a+b)G=±\[ab对称性若m+n=p+q,贝|Jam+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq分段和S,”、(s?,,,-s,”)、(s?,”-s2w)成等差数列S八临”7)、傀-$2”,)成等比数列(qHT)(_)等差数列{%}中:若{%}、他}是等差数列,则[kan+tbn}(k./是非零常数)是等差数列;等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即必*2,”-S”,九-S2,”,……仍是等差数列;【例题4】等差数列前加项和是30,前2加项和是100,则它的