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九年义务教育小学数学第十册
最大公因数的求法
有一张长30厘米,宽12厘米的长方形彩色纸,要把它剪成最大的正方形,不能有剩余,能剪多少个呢?
创设情境
探索交流
求18和30的最大公因数
18的因数有:1、2、3、6、9、18
30的因数有:1、2、3、5、6、15、30
18和30的公因数有:1、2、3、6,最大公约数是6
把18和30分解质因数
18=2×3×3
30=2 × 3 × 5
6=2 × 3
观察思考
观察上面式子,你有什么发现?
18和30的最大公因数等于他们全部公有质因数的乘积。
18 30
2
9 15
3
3 5
18和30的最大公因数是:2×3=6
讨论:怎样用短除法求两个数的最大公因数?
用短除法求两个数的最大公因数
求两个数的最大公因数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。
我来总结:
练兵场
1、求下面每组数的最大公因数:
6和9 16和12 42和54 30和45
2、求下面每组数的最大公因数:
7和21 54和18 8和15 10和11
讨论:通过做上面的题目你发现了什么?
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
我发现了
1、两个数的最大公因数一定小于这两个数( )
2、相邻的两个自然数的最大公因数是1( )
3、甲数和乙数都是它们最大公因数的倍数( )
4、A是质数,B是合数,A与B的乘积是合数( )
判断
×
√
√
√
1、甲数的质因数里有1个7,乙数的质因数里没有7,它们的最大公因数的质因数里应该( ).
①有一个7 ②没有7 ③不能确定
2、甲、乙两数的最大公因数是7,甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数( )
①肯定是7 ②肯定不是7 ③不能肯定
选择
②
①