几何应用题.doc

几何应用题
几何应用问题是近几年来中考的一大考点,它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型,一般有这样几类:(一)三角形在实际问题中的应用;(二)几何设计问题;(三)折线运动问题;(四)几何综合应用问题。解决这类问题时,应结合实际问题的背景,抽象出几何模型,利用几何知识加以解决,然后再回到实际问题,进行检验、解释、反思,解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。
一、三角形在实际问题中的应用
,如图所示,∠ACB=90º,AC=80米,BC=60米。
若入口E在边AB上,且A,B等距离,求从入口E到出口C的最短路线的长;
若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,则D点在距A点多远处时,此水渠的造价最低?最低造价是多少?

分析:本题是一道直角三角形的应用问题,解决此题首先要弄清等距离,最短路线,最低造价几个概念。
,说明E点是AB的中点,E点到C点的最短路线即为线段CE。
,当DC垂直于AB时最短,此时造价最低。
本题考察了中点,点与点的距离,点与直线的距离,以及解直角三角形的知识。
解:(1)由题意知,从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。
在Rt△ABC中,AB=(米)。
∴CE=AB=×100=50(米)。
即从入口E到出口C的最短路线的长为50米。
当CD是Rt△ABC斜边上的高时,CD最短,从而水渠的造价最低。
∵CD•AB=AC•BC,∴CD=米)。
∴AD==64(米)。所以,D点在距A点64米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为4810=480元。
,,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两位同学的加工方法分别如图1,图2所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留)。

分析:本题是一道利用相似三角形性质来解决的几何应用问题。可先设出正方形边长,利用对应边成比例,列方程求解边长,边长大则面积大。
解:由AB=,S△ABC=,得BC=,∵DE//AB,Rt△CDE∽Rt△CBA ,∴,即,解得。如图,过点B作Rt△ABC斜边AC的高BH,交DE于P,并AC于H。由AB=,BC=2米,平方米,C=,BH=。设乙加工的桌面边长为y米,∵DE//AC,Rt△BDE∽Rt△BAC,∴,即,解得。因为,即,,所以甲同学的加工方法符合要求。
二、几何设计问题
(如图)。现找出其中的一种,测得∠C=90°,AB=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形与△ABC的其他边相切。请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径)。
分析:本题考察分类讨论,切线的性质以及作图能力。本题的关键是找出圆心和半径,分类时应考虑到所有情况,可以先考虑圆心的位置,在各边上或在各顶点,然后排