二年级奥数知识点：整数的分拆.doc

二年级奥数知识点:整数的分拆例1小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,,,?解:已知小兵两发子弹打中6环,要求每次打中的环数,可将6分拆6=1+5=2+4;同理,要求小军每次打中的环数,可将5分拆5=1+4=2+:没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发,只可能是:小兵打中的是1环和5环,,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?解:这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+,,:可以这样想:因为200的个位数是0,又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0,这就是说,可以把200分成5个数,=40及200-40=160,可知再由两个8作十位数字可得802=:88+88+8+8+8=:1=11=12=1(特例)4=22=22=1+39=33=32=1+3+516=44=42=1+3+5+725=55=52=1+3+5+7+936=66=62=1+3+5+7+9+1149=77=72=1+3+5+7+9+11+1364=88=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=99=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=1010=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+,可得出如下猜想:一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和,这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).检验:把1111=121,和1212=144,两个完全平方数分拆,=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23结论:~9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?解:将1~9的九个自然数从小到大排成一列:1,2,3,4,5,6,7,8,,和为11符合要求,得11=2+,可得11=3+8,11=4+7,11=5+,共有多少种不同的分拆方式,:可以做如下考虑:若将12分拆成三个不同的自然数之和,三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得:12=1+2+,如从9中取1加到2上,又得12=1+3+,可得下列各式:12=1+4+7