1.2.2单位圆与三角函数线.ppt

x
o
A
T
y
三角函数的坐标法定义
前面我们学习了三角函数的坐标法定义,三角函数在各象限内的符号,学习了任意角的三角函数。
由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法
一、单位圆:
1、一般地,我们把半径为1的圆叫做单位圆。
2、设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆
与x轴的交点分别为:A(1,0),A’(-1,0).
与y轴的交点分别为:B(0,1),B’(0,-1).
3、正射影:过P作PM垂直X轴于点M , PN垂直Y轴于点N,则点M、N分别是点P在X轴、Y轴上的正射影。
二、有向线段:
带有方向的线段叫有向线段;
有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。
如在数轴上,|OA|=3,|OB|=3
=3
=-3
设任意角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M; 做PN垂直y轴于点N,
则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.
三、用单位圆中的线段表示三角函数值
根据三角函数的定义有点P的坐标为(cosα,sinα)
其中 cosα=OM,sinα=ON
这就是说,角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.
以A为原点建立y’轴与y轴同向,y’轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T ’),则tanα=AT(或AT ’)
我们把轴上的有向线段
分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.
三角函数线
α的终边
α
O
y
x
A(1,0)
P
M
T
α的终边
α
y
x
A(1,0)
P
O
α的终边
α
y
x
A(1,0)
O
三角函数线
α的终边
α
O
y
x
A(1,0)
P
M
T
P
M
T
α的终边
α
y
x
A(1,0)
O
P
M
T
M
T