一题多变 触类旁通.docx

一题多变 触类旁通(原题展示)原浙教版八下课本第 147 页作业题第 3 题如图,分别以△ABC 的边 AB、AC 为一边向外作正方形 AEDB 和正方形 ACFG,连结 CE、BG。求证:BG=CE变式一:条件不变、增加探究结论(2)观察图形猜想 CE 与 BG 之间的位置关系,并证明你的猜想。(3)图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到?请说出是怎样的变换?变式二:图形旋转,探究原结论(4)正方形 AEDB 绕点 A 逆时针方向旋转,使 AE 与 AG 重合时,如图(1)上述两个结论是否成立?(5)继续旋转到如图(2)位置,上述两个结论是否成立?1变式三:图形旋转,探究新结论(6)如图(2),连结 DF,求 CE:BG:DF :添加条件,探索新结论如图,AB=11,AC=7,连结 EG,求 BC 2 + EG 2 的值变式五:改变图形,探究原结论把“正方形 AEDB 和正方形 ACFG”改为“矩形 AEDB、ACFG(长宽不等)”且 AG = AC , 线段 CE、BGAE AB有怎样的关系呢?2变式六:改变图形,挖掘内在联系如图,分别以△ABC 的边 AB、AC 为一边向外作正三角形 ABD 和正三角形 ACE,连结 CD、BE。(1)求证:BE=DC(2)求直线 CD 与直线 BE 的所夹锐角DAEB C变式七:根据结论,探究条件如图,在△ABC 中,分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,ACE,BCF(1)求证:四边形 DAEF 是平行四边形;(2)探究下列问题 FD①当△ABC 满足什么条件时,四边形 DAEF 是矩形?A②当△ABC 满足什么条件时,四边形 DAEF 是菱形? E③当△ABC 满足什么条件时,以 D,A,E,F 为顶点的四边形不存在?B               C3变式八:改变图形,冲击中考题(义乌市中考题)如图 1,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合),以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,连结 BG, BG、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系:(1)①猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系;②将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a ,得到如图 2、如图 3 情,、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立 并选取图 2  1图 2                     图 3(2)将原题中正方形改为矩形(如图 4—6),且 AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a ¹ b,k > 0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 5  4图 5图 64(3)在第(2)题图 5 中,连结 DG 、 BE ,且 a=3,b=2,k=12,求 BE2 DG2 :改变图形,掌握中考题(2013 年山东潍坊)如图 Z10-4,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形  CEFD 绕点 C 按顺时针旋转至 CE′F′D