中考二次函数解决利润应用题.docx

中考数学挑战满分知识点二次函数应用题题型一、与一次函数结合销售总利润=利润×销售量(利润=售价-成本),最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,,已知这种产品的成本价为 20 元/,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+(元).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150元的销售利润,销售价应定为多少元?(1)y=w(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600,则 y=﹣2x2+120x﹣,有, 解得 20≤x≤ y 与 x 的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量 x 的取值范围是 20≤x≤40;(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,∴当 x=30 时,y 有最大值  30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200 元;(3)当 y=150 时,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150,整理,得 x2﹣60x+875=0,解得 x1=25,x2=35.∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,∴x2=35 不合题意, 25 元/千克时,该农户每天可获得销售利润 150 元2、某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数.(1)试求 y 与 x 之间的关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?解:(1)依题意设 y=kx+b,则有所以 y=-30x+960(16≤x≤32).(2)每月获得利润 P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(-x2 +48x-512)=-30(x-24)2 +1920. 所以当 x=24 时,P 有最大值,最大值为 :当价格为 24 元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为 1920  100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?y(件5030O130 150x(元/解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得ì130k + b = 50 ìk = -1í 解得 íî150k + b = 30 îb = 180∴函数关系式为 y=-x+180.(2)W=(x-100) y=(x-100)( -x+180) =-x2+280x-18000=-(x-140) 2+1600当售价定为 140 元, W 最大=1600.∴售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W=1600 元某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量 x(千克)之间的函数关系图象如图中折线 AB﹣﹣BC﹣﹣CD 所示(不包括端点 A).(1)当 100<x<200 时,直接写 y 与 x 之间的函数关系式: y=﹣+8 .(2)蔬菜的种植成本为 2 元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200 千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?(3)在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418 元的利润?考点:二次函数的应用分析:(1)利用待定系数法求出当 100<x<200 时,y 与 x 之间的函数关系式即可;(2)根据当 0<x≤100 时,当 100<x≤200 时,分别求出获利 W 与 x 的函数关系式,进而求出最值即可;(3)根据(2)中所求得出,﹣(x﹣150)2+450=418 :解;(1)设当 100<x<200 时,y 与 x 之间的函数关系式为:y=ax+b,,解得:∴y 与 x 之间的函数关系式为:y=﹣+8;故答案为:y=﹣+8;(2)当采购量是 x 千克时,蔬菜种植基地获利 W 元,当 0