人教版初二下册数学知识点.docx

1八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回顾】二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。:a(a>0)(1)(a)2=a(a≥0);(2)a2=a=0(a=0);:-a(a<0)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,•变形为积的形式,再移因式到根号外面,:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)=a·b(a≥0,b≥0);bb=aa(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1)11,2)-5,3)-x2+2,4)4,5)(-)2,6)1-a,7)a2-2a+1,53其中是二次根式的是___1345______(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围1/24a-b2(1)x+5-13-x;(2)(x-2)2例3、在根式1)a2+b2x;2);3)x52-xy;4)27abc,最简二次根式是(C))2))4))3))4)例4、已知:1xyy=1-8x+8x-1+,求代数式++2-2yxxy+-2的值。yx例5、(2009龙岩)已知数a,b,若(a-b)2=b-a,则(B)><≥≤b2、.根号外的a移到根号内,得();B.-;C.-;(a-b)-化成最简二次根式例3、计算:例4、先化简,再求值:11b5+15-1++,其中a=,b=.a+bba(a+b)22例5、如图,实数a、b在数轴上的位置,化简:a2-b2-(a-b)24、比较数值(1)、根式变形法当a>0,b>0时,①如果a>b,则a>b;②如果a<b,则a<b。例1、比较35与53的大小。(2)、平方法当a>0,b>0时,①如果a2>b2,则a>b;②如果a2<b2,则a<b。例2、比较32与23的大小。2/24;②3(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较21与的大小。3-12-1(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较15-14与14-13的大小。(5)、倒数法例5、比较7-6与6-5的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较7+3与87-3的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①a-b>0Ûa>b;②a-b<0Ûa<b例7、比较2+12与的大小。3+13(8)、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:①>1Ûa>b<1Ûa<b例8、比较5-3与2+3的大小。5、:,验证:;验证:.3/244(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4行验证;415的变形结果,并进(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°Þ∠A+∠B=90°(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下:ÞBC=AB∠C=90°(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下:ÞCD=AB=BD=ADD为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD2=AD•BD