知识点：高中数学三角比和三角函数.docx

三角比角的表示角度与弧度1)长度等于半径的弧所对的圆心角大小是1弧度.(周长C=2πr,α=lr)2)360°=2π弧度(角度制与弧度制不能混写)3)弧长公式:l=α∙r,扇形面积公式:任意角:一条射线绕着它的端点,由初始位置(始边)旋转到最终位置(终边)就形成了一个角;按逆时针方向为正角,按顺时针方向为负角,不旋转为零角。与α终边相同的角可表示为:β=k∙360°+α角度制或β=2kπ+α(弧度制)任意角的三角比:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),点P与原点的距离为r,则;;;;;.三角函数在各象限的符号++--sinα与cscα+--+cosα与secα+-+-tanα与cotα已知α在第k(k=1,2,3,4)象限,则αn所在象限为:在坐标系中作过原点的直线分别将每个象限n等分,再从第一象限开始逆时针将每一份编号,从1到4,不断循环,直到编完。那么编号为k的区域即为αn所在区域。三角函数线三角函数线正弦线:MP;余弦线:OM;正切线::1)倒数关系:tanα∙cotα=1,cosα∙secα=1,sinα∙cscα=12)商数关系:tanα=sinαcosα,cotα=)平方关系:sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α诱导公式:角kπ2±α与角α的三角比间的关系可以归纳为:“奇变偶不变,符号看象限”(k∈Z).角与角之间的互换1)两角和与差的三角比:sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβcosα±β=cosαcosβ∓sinαsinβtanα±β=tanα±tanβ1∓tanαtanβ2)倍角公式和半角公式:sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα1-tan2αsinα2=±1-cosα2,cosα2=±1+cosα2tanα2=±1-cosα1+cosα=sinα1+cosα=1-cosαsinα3)降次公式:sin2α=1-cos2α2,cos2α=1+cos2α24)万能公式:设tanα2=t,则sinα=2t1+t2,cosα=1-t21+t2,sinα=2t1-t2积化和差:和差化积:sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2,sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2cosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2,cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα-β2辅助角公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ),且tanφ=ba0≤φ<:S∆=12absinC=12bcsinA=12acsinB=12ra+b+c=abc4R(R为外接圆半径,r为内切圆半径)正弦定理:asinA=bsinB=csinC=2R(R为∆ABC外接圆半径)余弦定理:a2=b2+c2-osA或cosA=b2+c2-a22bcb2=a2+c2-osB或cosB=a2+c2-2=a2+b2-2abcosC或cosC=a2+b2-c22ab三角函数正弦、余弦、正切、余切函数的图象与性质:y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRx≠kπ+π2x≠kπ值域[-1,1][-1,1]R