高考文科数学知识点总结.doc

高中数学必修1知识点集合与函数概念【】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且,则(4)若且,则或真子集AB(或BA),且B中至少有一元素不属于A(1)(A为非空子集)(2)若且,则集合相等A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.【】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2)(3)并集或(1)(2)(3)补集12【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体,化成,型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根(其中无实根的解集或的解集〖〗函数及其表示【】函数的概念(1)函数的概念①设、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则)叫做集合到的一个函数,记作.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设是两个实数,且,满足的实数的集合叫做闭区间,记做;满足的实数的集合叫做开区间,记做;满足,或的实数的集合叫做半开半闭区间,分别记做,;:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数.②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.⑤中,.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程,则在时,由于为实数,故必须有,从而确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.【】函数的表示法(〖〗函数的基本性质【】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象上升为增)(4)利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,③对于复合函数,令,若为增,为