矩形、菱形的证明.docx

(二模试卷)23.(本题满分12分)如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上的一个动点,PE//MB,PF//MC,分别交MC于点E、交MB于点F,如果AB:AD=1:2,试判断四边形PEMF的形状,并说明理由。第23题图(本题12分)如图6,在梯形ABCD中,AD||BC,对角线AC与BD交于点O,M、N分别为OB、OC的中点,又/ACB=ZDBC.⑴求证:AB=CD;1(2)若AD=—:.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)如图,在正方形ABCD中,点E、F是对角线BD上,且BE=EF=FD,联结AE、AF、CE、:(1)AF=CF;(2)(第23题图)第22题如图所示,已知在厶ABC中,AB=ACAD是/BAC的平分线,交BC于点D,AN是厶ABC外角/CAM的平分线,CE!AN,垂足为点E,⑴求证:四边形ADCE是矩形;(2)当厶ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?请加以证明.(本题满分12分,第(1)题5分,第(2)题7分)CE平分/BCD、已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CF平分/GCD,EF//BC交CD于点0.(1) 求证:OE=OF;(2) 若点0为CD的中点,求证:四边形DECF是矩形.(第23题图)23.(本题满分12分,每小题各6分)在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E、F是边BC上的两点,且BE=FC,DE与AF相交于梯形ABCD内一点0.(1)求证:0E=OF;⑵当EF=AD时,联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形, D23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图五,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,A D(点E为边BC上一点,且AE=DC. 图求证:四边形AECD是平行四边形; )当/B=2/DCA时,求证: C23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,:D是BC的中点;如果AB=AC,试判断四边形23、(本题满分12分)如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB//DC,■A=90,CDAD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,:四边形ADEF是正方形;取线段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)已知:如图6,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点0、E、F.(1) 求证:四边形AFCE是菱形;(2) 如果FE=2ED,求AE:(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,/C=90°,O是斜边AB上的中点,BF//AC.⑴求证:△AOE◎△BOF;(2)求证:四边形BCEF是矩形.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.(1) 求证:四边形EFGH是平行四边形;(2) 如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题5分,满分10分)如图,点P是/AOB内的一点,过点P作PC//OB,PD//OA,分别交OA、OB于点C、D,且PE丄OA,PF丄OB,垂足分别为点E、F.(1) 求证:OCCE=0DDF;(2) 当点P位于/AOB的什么位置时,四边形CODP是菱形?(第22题图)(本题满分12分,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分4分)(1)如图1,点O是"ABC内任意一点,G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC上一动点,问四边形GDEF能否为平行四边形?若可以,指出 F点位置,并给予证图1图2(备用图)第23题图图3(2)(填空,使下列命题成立,不要求证明)如图3,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、 当 当 时,,,.(本题满分12分)已知:如图,△ABC与厶BDE都是正三角形,且点D在边AC上,并与端点A、:(〔)△ABE◎△CBD;(2)•21.(10分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,求证:(ABC△DEF;(2)四边形ACFD是平行四边形。AB=DE,/B=ZDEF,BE=CF