普通高中数学课程标准实验教科书(必修).ppt

《普通高中数学课程标准实验教科书(必修)》数学 5 简介
人民教育出版社中学数学室俞求是
人教A版《普通高中课程标准实验教科书(必修)》数学五是根据教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的必修课第五个模块的要求编写的。本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容。
本书一般供高中二年级第一学期使用,全书约需36课时,具体课时分配如下:
第一章解三角形约8课时
第二章数列约12课时
第三章不等式约16课时
一、内容和要求
第一章是“解三角形”。本章主要内容是介绍三角形的正弦定理、余弦定理,及其简单应用,旨在通过对任意三角形边长和角大小关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
在数学发展史上,受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动,解三角形的理论得到不断发展,并被用于解决许多测量问题。本章的引言以一系列的实际问题引入要学习的数学知识。
“正弦定理和余弦定理”
对于正弦定理,教科书首先让学生回忆任意三角形中有“大边对大角,小边对小角的边角关系”,引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题。由于涉及边角之间的数量关系,就比较自然地引出三角函数。在直角三角形中,边之间的比就是锐角的三角函数。研究特殊的直角三角形中的正弦,就很容易得到直角三角形中的正弦定理。
分析直角三角形中的正弦定理,考察结论是否适用于锐角三角形,可以发现asinB和bsinA实际上表示了锐角三角形边AB上的高。这样,利用高的两个不同表示,就可以证明锐角三角形中的正弦定理。钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式,教科书要求学生自己通过探究来加以证明。
利用正弦定理解三角形是正弦定理的一个直接应用,教科书首先说明了什么是解三角形:一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素。由