高中数学必修五知识点总结【经典】.docx

《必修五知识点总结》第一章:解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理abc1、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、、C的对边,,则有2sinsinsinCR(R为C的外接圆的半径)正弦定理的变形公式:①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;②sina2R,sinb2R,2R;③a:b:csin:sin:sinC;2、余弦定理:在C中,有2222cosabcbc,推论:osB,推论:cosBa22c2ac2bc2222cos,推论:osC2a2b2ab2c3、三角形面积公式:、解三角形处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解1、三角形中的边角关系(1)三角形内角和等于180°;(2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;(3)三角形中大边对大角,小边对小角;-1-(4)正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,其中R是△ABC外接圆半径.(5)在余弦定理中:osA=b2c2a2.(6)三角形的面积公式有:S=12ah,S=12absinC=12bcsinA=12acsinB,S=P(Pa)(Pb)(Pc)其中,h是BC边上高,、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形(1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理.(2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理.(3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理.(4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理.(5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是:①化边为角;②、三角形中的三角变换(1)角的变换因为在△ABC中,A+B+Cπ=,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。sinAB2cosCA2,cos2BsinC2;(2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。r为三角形内切圆半径,p为周长之半三、:坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度,用i表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,-2-:如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,,:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。::由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角-3-第二章:数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念:一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,,an,,简记为数列an,其中第一项a1也成为首项;an是数列的第n项,(或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时,、数列的分类:按数列中项的多数分为:(1)有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;(2)无穷数列:数列中的项为无限个,、通项公式:如果数列a的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成nafn,那么这个式n子就叫做这个数列的通项公式,、数列的函数特征:一般地,一个数列a,n如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即aa,那么这个数列叫做递增数列;n1n如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即aa,那么这个数列叫做递减数列;n1n如果数列a的各项都相等,、递推公式:某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.-4-二、等差数列1、等差数列的概念:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,(常数),、等差数列的通项公式:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则通项公式为:aa1n1danmd,n、、等差中项:ab(1)若a、A、b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且=A;