集合间的基本运算.doc

3集合的基本运算一、,,、,能正确运用补集的符号和表示形式,,、,或x|x∈ABA∪={与的集合,称为集合A并集x∈B}读A∪(B的并集,B记作)B”作“A并且属于集由属于集合A的所有元素组成的B合,且A|BA∩={xx∈的交集合,称为AB与交集x∈B}A读作“B∩集,记作A(交”)∩B=BB∪A∩A=A∪BAAA∪A=∩A=AA∩=∪=AAABAABA∪∩BBB==(1)定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集..U记法:全集通常记作(2)??对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作AU符号语言图形语言A={x|x∈U,且xA}=,=U,(A)=、典型例题知识点一集合并集的简单运算例1(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8},那么M∪N等于()A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}(2)已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于()A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥-1}答案(1)A(2)C解析(1)由定义知M∪N={3,4,5,6,7,8}.(2)在数轴上表示两个集合,,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”(1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0};B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是()A.{-1,2,3}B.{-1,-2,3}C.{1,-2,3}D.{1,-2,-3}(2)若集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N=(1)C(2){x|x<-5,或x>-3}解析(1)∵A={1,-2},B={-2,3},∴A∪B={1,-2,3}.>x或5<-x,5≤x<3将-(2).则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.知识点二集合交集的简单运算例2(1)已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则A∩B等于()A.{2}B.{4}C.{0,2,4,6,8,16}D.{2,4}(2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4}D.{x|1≤x≤4}答案(1)D(2)A解析(1)观察集合A,B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以A∩B={2,4}.(2)在数轴上表示出集合A与B,∩B={x|0≤x≤2}.规律方法求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合,={x|-1<x≤3},B={x|x≤0,或x≥},求A∩B,A∪∵A={x|-1<x≤3},B={x|x≤0,或x≥},2把集合A与B表示在数轴上,∴A∩B={x|-1<x≤3}∩{x|x≤0,或x≥}25={x|-1<x≤0,或≤x≤3};25A∪B={x|-1<x≤3}∪{x|x≤0或x≥}=、并集求参数例3已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5},若A∩B=,∩B=,(1)若A=,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠,如下图:,-12a≥?1?,≤53a+解得-2.≤∴a≤2?,3+a≤,a的取值范围是{a|-≤a≤2,或a>3}.,利用数轴分析法直观清晰,,,要特别注意端点值是否能取到,分类的标准取决于已知集合,={x|-1<x<a},B={x|