2014山东（理科数学）高考试题.doc

2014·山东卷(理科数学)1.[2014·山东卷]已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( ) -+-+ [解析]因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+.,[2014·山东卷]设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4) [解析]根据已知得,集合A={x|-1<x<3},B={y|1≤y≤4},所以A∩B={x|1≤x<3}..,[2014·山东卷]函数f(x)=的定义域为( ).(2,+∞)C.∪(2,+∞)D.∪[2,+∞) [解析]根据题意得,.[2014·山东卷]用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )+ax+b=+ax+b=+ax+b=+ax+b= [解析]“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x2+ax+b=0有一个实根或两个实根”,所以该命题的否定是“方程x2+ax+b=0没有实根”..,,[2014·山东卷]已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )A.>(x2+1)>ln(y2+1)>> [解析]因为ax<ay(0<a<1),所以x>y,所以sinx>siny,ln(x2+1)>ln(y2+1),>都不一定正确,.[2014·山东卷]直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) [解析]直线y=4x与曲线y=x3在第一象限的交点坐标是(2,8),所以两者围成的封闭图形的面积为(4x-x3)dx=0=4,.[2014·山东卷]为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )图1­ [解析]因为第一组与第二组一共有20人,∶=3∶2,所以第一组有20×=∶=2∶3,所以第三组一共有12÷=,所以第三组中有疗效的人数是18-6=.[2014·山东卷]已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( ).(1,2)D.(2,+∞) [解析]画出函数f(x)的图像,(x)=g(x)有两个不相等的实数,则函数f(x),g(x)有两个交点,则k>,且k<.[2014·山东卷]已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2 时,a2+b2的最小值为( ) [解析]画出约束条件表示的可行域(如图所示).显然,当目标函数z=ax+by过点A(2,1)时,z取得最小值,即2 =2a+b,所以2 -2a=b,所以a2+b2=a2+(2 -2a)2=5a2-8 a+20,构造函数m(a)=5a2-8 a+20(>a>0),利用二次函数求最值,显然函数m(a)=5a2-8a+20的最小值是=4,即a2+.,[2014·山东卷]已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为( )±y=±y=±2y=±y= [解析]椭圆C1的离心率e1=,双曲线C2的离心率e2=.由e1e2=·=×=,解得=,所以=,所以双曲线C2的渐近线方程是y=±.[2014·山东卷]执行如图1­2所示的程序框图,若输入的x的值为1,­ [解析]x=1满足不等式,执行循环后,x=2,n=1;x=2满足不等式,执行循环后,x=3,n=2;x=3满足不等式,执行循环后,