人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总.doc

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总  【知识点一】实数的分类 1、按定义分类:   2、按性质符号分类:注:0既不就是正数也不就是负数、【知识点二】实数的相关概念1、相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,、(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称、(3)互为相反数的两个数之与等于0、a、b互为相反数a+b=0、2、绝对值      |a|≥、倒数(1)0没有倒数 (2)、b互为倒数、▲▲平方根【知识要点】1、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。2、如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数)。3、正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根就是0;负数没有平方根。4、平方根与算术平方根的区别与联系:区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根就是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。5、如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。6、正数有一个正的立方根;0的立方根就是0;负数有一个负的立方根。7、求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。8、立方根与平方根的区别:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数与0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0、9、一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如、10、平方表:(自行完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结:1、平方根就是其本身的数就是0;算术平方根就是其本身的数就是0与1;立方根就是其本身的数就是0与±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个就是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件就是a≥0。4、公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数)。5、区分()2=a(a≥0),与=6、非负数的重要性质:若几个非负数之与等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。【知识点三】实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向与单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较 1、对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大、 2、正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小、 3、无理数的比较大小:【知识点五】实数的运算1、加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,、减法:、乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,