历届美国数学建模竞赛赛题.doc

历届美国数学建模竞赛赛题历届美国数学建模竞赛赛题( 2001-2006 ) AMCM2001 问题- A: 选择自行车车轮有不同类型的车轮可以让自行车手们用在自己的自行车上。两种基本的车轮类型是分别用金属辐条和实体圆盘组装而成(见图 1) 。辐条车轮较轻,但实体车轮更符合空气动力学原理。对于一场公路竞赛, 实体车轮从来不会用作自行车的前轮但可以用作后轮。职业自行车手们审视竞赛路线, 并且请一位识文断字的人推断应该使用哪种车轮。选择决定是根据沿途山丘的数量和陡度,天气,风速, 竞赛本身以及其他考虑作出的。你所喜爱的参赛队的教练希望准备妥当一个较好的系统, 并且对于给定的竞赛路线已经向你的参赛队索取有助于确定宜用哪种车轮的信息。这位教练需要明确的信息来帮助作出决定, 而且已经要求你的参赛队完成下面列出的各项任务。对于每项任务都假定, 同样的辐条车轮将总是装在前面,而装在后面的车轮是可以选择的。任务 1. 提供一个给出风速的表格, 在这种速度下实体后轮所需要的体能少于辐条后轮。这个表格应当包括相应于从百分之零到百分之十增量为百分之一的不同公路陡度的风速。(公路陡度定义为一座山丘的总升高除以公路长度。如果把山丘看作一个三角形, 它的陡度是指山脚处倾角的正弦。)一位骑手以初始速度 45kph 从山脚出发,他的减速度与公路陡度成正比。对于百分之五的陡度, 骑上 100 米车速要下降 8kph 左右。任务 2. 提供一个例证,说明这个表格怎样用于一条时间试验路线。任务 3. 请判明这个表格是不是一件决定车轮配置的适当工具, 并且关于如何作出这个决定提出其他建议。 AMCM2001 问题-B 逃避飓风怒吼(一场恶风…) 1999 年,在 Floyd 飓风预报登陆之前,撤离南卡罗来纳州沿海地区的行动导致一场永垂青史的交通拥塞。车水马龙停滞在州际公路 I-2 6 上, 那是内陆上从 Charleston 通往该州中心 Columbia 相对安全处所的主要干线。正常时轻松的两个小时驱车路要用上 18 个小时才能开到头。许多车竟然沿途把汽油消耗净尽。幸运的是, Floyd 飓风掉头长驱北上, 这次放过了南卡罗来纳州, 但是, 公众的喧嚷正在迫使该州官员们寻找各种办法,以求避免这场交通恶梦再度出现。倾力解决这个问题的主要提议是 I-26 公路上的车辆转向疏散, 因此, 包括通往海岸的多条次级公路在内,从两个侧面疏导车流在内陆从 Charleston 开往 Columbia 。把提议付诸实施的计划已经由 South Carolina Emergency Preparedness Division 准备好(而且贴在互联网上) 。从 Myrtle Beach 和 Hilton Head 通往内地的主干道上车辆转向疏散的方案也在规划中。这里有一张南卡罗来纳州的简化地图。 Charleston 有近 500,000 人, Myrtle Beach 有 200,000 人左右,而另一个 250,000 人分散在沿岸其余地区。(如果查找,更精确的数据随处可用。州与州之间有两条车辆往来的次级公路, 自然大都市地区除外, 那里有三条。 Columbia , 又一个 500,000 人左右的大都市地区, 没有充足的旅店空间为撤退者提供食宿(包括沿其他路线来自大北边的一些人), 所以, 若干车辆继续撤离, 沿着 I-26 公路开往 Spartanburg 市; 沿着 I-77 公路北上 Charlotte 市; 而且沿着 I-20 公路东进 Atlant a 市。在 1999 年,从 Columbia 开往西北方向的车辆行进得非常慢。对这个问题建立一个模型,调查研究哪种策略可以降低在 1999 年观察到的拥挤。这里有一些问题需要加以考虑: 在什么条件下,把 I-26 的两条开往海岸的次级公路变成开往 Columbia 的两条次级公路, 特别是把整个 I-26 变成单行道会使撤离交通状况得到重大改善? 在 1999 年,南卡罗来纳州的整个沿海地区奉命同时撤离。如果采取另一种策略, 逐个郡按某个时间段错开撤离, 同时与飓风对沿岸影响的模式相协调,撤离交通状况会改善吗? 在 I-26 公路旁边有若干较小的高速公路从海岸延伸到内陆。在什么条件下,把车辆流转向这些道路会改善撤离交通? 在 Columbia 建立更多临时收容所来减少离开 Columbia 的车辆, 这会对撤离交通状况有什么影响? 在 1999 年,离开海岸的许多家庭一路上携带他们的船只,露营设备和汽车住宅。许多家庭驾驶他们的所有汽车。在什么条件下, 应当对携带的车辆类型或车辆数目加以限制以求保证适时撤离? 在 1999 年,人们还会记得,若干 ia 州 and Florida 州的沿岸居民逃避较早预报的 Floyd 飓