小学奥数知识点梳理.doc

小学奥数知识点梳理文章本天成, 妙手偶得之。同声相应, 同气相求。十年树木, 百年树人。接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红。予独爱莲之出污泥而不染, 濯清涟而不妖。学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象, 为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材, 力图打破原有体系, 重新整合划分, 构建十七块体系( 其第十七为解题方法汇集, 可补充相应杂题) ,原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。概述一、计算 1. 四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言: ①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ②乘除运算中,统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2. 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如: 3. 估算求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小①通分 a. 通分母 b. 通分子②跟" 中介"比③利用倒数性质若,则 c>b>a. 。形如: ,则。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和运用相关公式: ①②③④⑤⑥⑦ 1+2+3+4... ( n-1 ) +n+ ( n-1 ) +...4+3+2+1=n 二、数论 1. 奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶 2. 位值原则形如: =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数特征 2 末尾是 0、2、4、6、83 各数位上数字的和是 3 的倍数 5 末尾是 0或59 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是 11 的倍数 4和 25 末两位数是 4 (或 25 )的倍数 8和 125 末三位数是 8 (或 125 )的倍数 7、 11、 13 末三位数与前几位数的差是 7 (或 11或 13 )的倍数 4. 整除性质①如果 c|a 、 c|b ,那么 c|(ab) 。②如果 bc|a ,那么 b|a , c|a 。③如果 b|a , c|a ,且( b,c ) =1, 那么 bc|a 。④如果 c|b,b|a, 那么 c|a. ⑤a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。 5. 带余除法一般地, 如果 a 是整数,b 是整数(b≠0), 那么一定有另外两个整数q和r,0≤r< b, 使得 a=b × q+r 当 r=0 时,我们称 a 能被 b 整除。当r≠0时, 我们称 a 不能被 b 整除,r为a 除以 b 的余数,q为 a 除以 b 的不完全商(亦简称为商) 。用带余数除式又可以表示为 a÷ b=q......r, 0≤r<b a=b × q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积,即 n= p1× p2× ... × pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1× p2× ... × pk 那么: n 的约数个数: d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n 的所有约数和:( 1+P1+P1+...p1 )( 1+P2+P2+...p2 ) ... ( 1+Pk+Pk+...pk ) 8. 同余定理①同余定义: 若两个整数 a,b 被自然数 m 除有相同的余数, 那么称 a,b 对于模 m 同余,用式子表示为 a≡ b(mod m) ②若两个数 a,b 除以同一个数 c 得到的余数相同,则a,b 的差一定能被 c 整除。③两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。④两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。⑤两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。 9 .完全平方数性质①平方差: A-B= ( A+B )( A-B ), 其中我们还得注意 A+B , A-B 同奇偶性。②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3 的是质数的平方。③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。④平方和。 10 .孙子定理(中国剩余定理) 11 .辗转相除法 12 .数论解题的常用方法: 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形 1. 平面图形⑴多边形的内角和 N 边形的内角和=(N-2) × 180 ° ⑵等积变形(位移、割补) ①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理(变与不变) ⑶三角形面积与底的正比