(完整版)圆的知识点总结.doc

集合:圆的知识点总结AdrOBd=rrdrddRrdrR图5dddRrRrRr图1图2图3圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹:1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系 :点在圆内d<r点C在圆内点在圆上d=r点B在圆上点在此圆外d>r点A在圆外d直线与圆的位置关系直线与圆相离:d>r无交点C直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点圆与圆的位置关系:外离(图 1)无交点d>R+r外切(图 2)有一个交点d=R+r相交(图 3)有两个交点R-r<d<R+r内切(图 4)有一个交点d=R-r内含(图 5)无交点d<R-r 图4垂径定理:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称 2推3定理:此定理中共 5个结论中,只要知道其中 2个即可推出其它 3个结论,即:①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ B?C B?D ⑤ ?AC ?AD推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O中,∵AB∥CDAC DO OA B EC D圆心角定理 B圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对E的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等此定理也称 1推3定理,即上述四个结论中,只FO 要知道其中的 1个相等,则可以推出其它的 3个D 结论也即:①∠AOB=∠DOE ②AB=DEA C ③OC=OF ④BB?A E?DC圆周角定理圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 B O即:∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角A∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论: D C推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧即:在⊙O中,∵∠C、∠D都是所对的圆周角 B O∴∠C=∠D A推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角; 圆周角是直角所对的弧是半圆, C所对的弦是直径即:在⊙O中,∵AB是直径 或∵∠C=90° B A∴∠C=90° ∴AB是直径 O推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角 C形即:在△ABC中,∵OC=OA=OB B A∴△ABC是直角三角形或∠ C=90° O注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论: 在直角三角形中 C斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角 O B推论:如果两个弦切角所夹的弧相等, 那么这两个弦切角也相等。即:∵MN是切线,AB是弦 N A M∴∠BAM=∠BCAC D圆内接四边形圆的内接四边形定理: 圆的内接四边形的对角互补, 外角等于它的内对角。即:在⊙O中,∵