高等数学(III)教学大纲.doc

《高等数学(III)》教学大纲
1. 课程代码:22116000
2. 学时、学分:48+80学时,3+4学分(注本课程分两个学期讲授)
3. 适用专业:生物、地理、心理、管理、教育、经济等专业
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本课程是为生物、地理、心理、管理、教育、经济等专业培养高级专业人才在本科一年级开设的必修基础理论课。通过本课程的学习,要使学生获得:函数的极限与连续有关概念、一元微积分学、无穷级数、多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,并简单介绍空间解析几何,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。本课程以讲授为主,无需预修其它高等数学内容。
在课程的教学过程中,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析实际问题和解决实际问题的能力。
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首选教材:吴赣昌主编, 微积分(经济类), 中国人民大学出版社, 2007
备用教材:赵树嫄主编,微积分(修订本),中国人民大学出版社,2004.
6. 课程教学内容与要求
篇章目录
第一章函数
第二章极限与连续
第三章导数与微分
第四章中值定理导数的应用
第五章不定积分
第六章定积分
第七章无穷极数
第八章多元函数
第九章微分方程与差分方程简介
II. 第一学期教学内容与要求(16×3=48学时)
函数(10学时)理解集合的概念,熟练掌握集合的运算规律。理解邻域的概念。理解函数的概念,理解函数的几种常用表示法。会建立简单实际问题;扣的函数关系式。理解函数的基本性质(有界性、单调性、奇偶性和周期性)。。熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。掌握函数图形的简单组合与变换。
极限与连续(15学时)了解数列极限,了解函数极限的概念,了解左极限与右极限的关系,知道用数学分析的语言陈述数列和函数极限,不要求理解运用。了解变量极限的概念。了解无穷大量和无穷小量的概念及基本性质,了解无穷小与函数极限的关系,了解无穷小和无穷大的关系。熟练掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在法则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限。理解函数在一点连续的概念,了解间断点的概念,掌握连续函数的运算法则,知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、介值定理和零点定理),能运用它们处理较简单的问题。
导数与微分(18学时)理解导数的概念,了解函数的可导性与左右导数、可导性与连续性之间的关系。熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,会求反函数的导数,了解隐函数的概念,掌握隐函数求导法,掌握对数求导法则,熟练掌握基本初等函数的导数公式。了解高阶导数的概念,会求初等函数的一阶和二阶导数。了解微分的概念,了解微分的四则运算法则,了解导数与微分的关系以及一阶微分的不变性,掌握微分在近似计算中的应用。
III 第二学期教学内容与要求(20×4=80学时)
中值定理导数的应用(18学时)理解罗尔微分中值定理和拉格朗日微分中值定理的条件和结论,掌握这两个定理的简单应用。知道柯西微分中值定理。掌握用罗彼塔法则求不定式的极限。理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求