二元一次方程组教案.doc.doc

§ 二元一次方程组教学目标: 一、知识与技能: 能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义; 会用系数矩阵的逆矩阵解方程组; 会通过具体的系数矩阵, 从几何上说明线性方程组解的存在性,唯一性。二、方法与过程回顾矩阵的求逆公式, 发现二元一次方程组矩阵解法, 探究行列式为零时方程组的解,充分利用类比的思想方法。三、情感、态度与价值观通过新旧知识的联结,增强学生的问题意识及进一点探索的乐趣,体会数学的内在联系。教学重点:用系数矩阵的逆矩阵解二元一次方程组教学难点: 从几何意义上说明线性方程组解的存在性、唯一性教学过程一、复面上的两个变换, 将平面上每个点 P 先用变换 A 变到`P ,再用变换 B将`P 变到``P ,则从 P 到``P 也是平面上的一个变换, 称为 A,B 的复合变换,也称为 B与A 的乘积,记作 BA 。 2、A=???????? 11 11dc ba 和B=???????? 22 22dc ba BA=???????? 22 22dc ba???????? 11 11dc ba = ???????????? 12121212 dac dbbacbaa 3、设A=????????dc ba ,记?=bc ad?。则(1)A 可逆的充分必要条件是: ?? 0 (2 )当?? 0 时, A 1?=??????????????????ac bd 4、如果 A, B 都可逆,则 AB 可逆,且( AB) 1?= B 1?A 1?二、新课讲解任何一个二元一次方程组???????fdy cx eby ax 都可以写成矩阵式????????dc ba????????y x =????????f e 假如记 A=????????dc ba ,X=????????y x , B=????????f e , 则方程组具有形式 AX = B 其中 A 称为系数矩阵, detA 称为系数行列式。如果 detA ? 0,则A可逆,可根据求逆公式求出 A 1?三、例题解析例1 、解二元一次方程组???????934 723yx yx 解方程组可写为????????34 23????????y x =????????9 7 系数行列式 detA =1 ,方程组有唯一解利用矩阵求逆公式得????????34 23 1?=??????????34 23 ,因此原方程组的解为????????y x =??????????34 23????????9 7 =?????????1 3 即??????1 3y x 例2、已知矩阵 A=????????34 23 ,A 决定的线性变换 A 将哪一个点变到( 7,9 ) 解:设 A 将点( yx, )变到( 7,9 ) ,则????????34 23????????y x =????????9 7 由例 1 的计算结果知道此方程组的解为??????1 3y x 所求的点为(3, -1) 例3、解下列方程组(1)???????712 9 986yx yx (2)???????612 9 486yx yx 解:(1 )系数行列式 detA = 0 第一个方程× 3–第 2 个方程× 2 ,得 0= 13 ,无解( 2 )系数行列式仍为 0 ,仍将第一个方程× 3–第 2 个方程× 2, 得 0= 0