等差等比数列的求和公式.ppt

§137等差等比数列的求和公式能扌推会用文字背知三有二基本功背诵公式推导公式三、推广引申数列概述通项公式递推公式求和公式非等差等比数列公式法等差等比数列没公式有办法数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质大公式能互换通项公式的含义数列{an}的第n项a与项数n的关系若能用一个公式f(m)给出,则这个公式叫做这个数列的通项公式求通项公式常用的方法:公式法逐差法逐商法迭加法通项公式累乘法迭代法归纳法不动点法求和公式的含义:Sn=a+a2+a3+A+an=g(n)求求和公式常用方法:公式法错项减归纳法求和公式颠倒加拆并转裂项消求Sn实质上是求{Sn}的通项公式递推公式的含义若数列的第n项a与该数列其他若干个项存在等量关系这个关系就称为该数列的一个递推公式例如:等差数列的递推公式:等比数列的递推公式:斐波那契数列的递推公式;F12=F1+Fn等差数列的定义—逐差法及递推公式n+1△=常数等差中项如果三数a,A,b成等差数列,则A做a和b的等差中项即A=a+b等比数列的定义—逐商法及递推公式n+1÷◇n=常数等比中项如果三数a,G,b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项即G=±√ab等差等比数列的证明方法①定义法常数{◇n}是等差数列◇n1=常数×,一{◇n}是等比数列②中项法◇n}是等差数列◇n+2n1→{<n是等比数列③通项公式法an=kn+b一{an}是等差数列kq一{an}是等比数列④求和公式法Sn=An2+B→→{an}是等差数列S=Ag-A{an}是等比数列等差等比数列定义常用的引申若{an,bn}等差数列,则{Aan+Bbn}是等差数列若{an},{b等比数列,则{anb,}(a)是等比数列若{a}等差数列,则a为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)若{an}等比数列,则a2,an+n,an+2…为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)若{an}等差数列,则SS2nSnS32-S2…为等差数列3等段和成等差等段积成等比…